Matematik

koordinatsæt

29. maj 2007 af omallycat (Slettet)

Linjen l, som er parallel med t og går gennem P(7,6) skær cirklen i et andet punkt R

Hvordan bestemmes R?

cirklen: (x-a)^2+(y-5)^2=17
t: y=0,25x

Jeg har selv tænkt på at finde ligningen for l og sætte den ind i cirklensligning, er det rigrigt? Hvis det er den metode vil jeg gerne se hvordan man gør får jeg får ikke det rigtige. håber i kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

Det er en korrekt fremgangsmåde.

l: y-y0=a(x-x0) => y-6=0,25(x-7) osv., isoler selv y.

Dernæst er det bare om at sætte dit udtryk for y ind i cirklens ligning og udregne x-værdierne.

PS; kender du ikke x-koordinaten til centrum?

Svar #2
29. maj 2007 af omallycat (Slettet)

jo jeg kender centrum (3,5)

jeg får y=0,25x-1

men når jeg sætter det ind i cirkel ligningen går der noget galt med mine udregninger - nogen der vil prøve at skrive hvordan det skal se ud?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. maj 2007 af Nicklas.sk (Slettet)

Man skal vide hvor cirklen ligger, derfor skal man vide alle oplysninger om cirklen, altså dens ligning:

C: (x+a)²+(y+b)²=r²
C(a,b) er cirklens centrum

...så mangler "a" i dine oplysninger, ellers ender man med at få to svar til sidst.

Ja, ligningen for l skal sættes ind i C. Du kan dog finde R(x,y) ved at finde en tanget "t2" som er vinkelret på t. t2 vil nemlig have fællespunkter med C i P(7,6) og R(x,y).

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

Det giver nu
y=0,25x+17/4.

Svar #5
29. maj 2007 af omallycat (Slettet)

jeg får:
(x-3)^2+(y-5)^2=17
(x-3)^2+(0,25x-1-5)^2=17
(x-3)^2+(0,25-6)^2=17
x^2+9+0,0625+36=17

Svar #6
29. maj 2007 af omallycat (Slettet)

#4 hvorfor y=0,25+17/4 ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

y-6=0,25(x-7) <=>

y=1/4(x-7)+6 <=>

y=1/4x-7/4+6 <=>

y=1/4x-7/4+24/4 <=>

y=1/4x+17/4.

Svar #8
29. maj 2007 af omallycat (Slettet)

#3 a er 3 - havde bare glemt at skrive det

altså: (x-3)^2+(y-5)^2=17

Svar #9
29. maj 2007 af omallycat (Slettet)

#7 vil du ikke prøve at skrive hvordan det ser ud når du så sætter y=1/4x+17/4 ind i cirklens ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

#9

(x-3)^2+(1/4x+17/4-5)^2=17

x^2+9-6x+(1/4x-3/4)^2=17

x^2-6x+9+1/16x^2+9/16-6/16x-17=0

17/16x^2-102/16x-119/16=0

Gang igennem med 16..

Svar #11
29. maj 2007 af omallycat (Slettet)

så regner du d ud ik? men man får jo to løsninger - er det så bare x og y værdierne?

Svar #12
29. maj 2007 af omallycat (Slettet)

jeg får 7 og -1 er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

Ja.

Svar #14
29. maj 2007 af omallycat (Slettet)

så punktet R hedder(7,-1)? eller (-1,7) ?

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

#13 var svar til #12, ikke til #11.

De to x-værdier svarer til to forskellige skæringer mellem cirklen og l. Nu skal du bare finde ud af hvilket punkt det er, du skal bruge.

Svar #16
29. maj 2007 af omallycat (Slettet)

og det gør man hvordan?

Skriv et svar til: koordinatsæt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.