Rumgeometri

I et koordinatsystem i rummet er givet et punkt C(1,-2,-3) og en plan alfa med ligningen

x+3y+z = 14

Bestem en ligning for den kugle K, der har centrum i C og radius sqrt(44).

Den har jeg løst:

(x-1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2 = 44

En linje l går gennem C og står vinkelret på planen alfa.

Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem K og l.

Der har jeg sagt, at planens normalvektor må være linjens retningsvektor, og så har jeg skrevet en parameterfremstilling for linjen:

(x,y,z) = (1,-2,-3) + t(1,3,1)

Herefter er jeg i tvivl, hvad jeg skal gøre, men har ihf forsøgt at sætte ind i kuglens ligning:

(1-1+t)^2+(-2+2+3t)^2+(-3+3+t)^2 = 44
11t^2 = 44
t = -2 v 2

Så kan jeg sætte det ind i parameterfremstillingen og finde skæringspunkterne. Er det rigtigt, eller er det noget værre vås? Jeg er selv ikke sikker på, om det er korrekt ..)