Matematik

Matematisk problem!

20. april 2004 af sclk (Slettet)

Hallo

Følgende opgave kommer jeg altså ikke ret langt med:

"ovennævnte sammenhæng": ln(y)= 1,082-0,048*x

Gør rede for at ovennævnte sammenhæng også kan udtrykkes ved en funktion med forskriften
f(x)=2,95*e^-0,048*x

Kan godt se at 2,95 er det samme som ln(2,95), men hvorfor skal det lige pludselig ganges? Jeg kan også godt forstå at e kommer ind i funktionen for at opløfte ln foran y'et, men så begynder jeg at blive lost... Hjælp, tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2004 af erdos (Slettet)

ln(f(x))= 1,082-0,048*x <=>
f(x) = e^(1,082-0,048*x) <=>
f(x) = (e^1,082)/(e^0,048x) <=>
f(x) = 2,95 * 1/(e^0,048x) =
2,95 * (e^0,048x)^-1 =
2,95 * e^-0,048x

OK?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

Mener du ikke 1,082+0,048x ? Samtidig mener du vist også at 2.95 er det samme som e^1,082.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. april 2004 af Mads^^ (Slettet)

hov - havde ikke set det minus

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. april 2004 af Brian (Slettet)

x |-> e^x gør det modsatte af y |-> ln(y), d.v.s. den er den omvendte funktion til ln. Derfor får du isoleret y ved at tage eksponentialfunktionen på begge sider:

y = e^(1,082-0,048*x).

Grunden til at der "lige pludselig skal ganges" ligger udelukkende i regnereglerne for eksponentialfunktionen. Det smarteste vil nok være at bruge at

1,082-0,048*x = 1,082 + (-0,048*x),

det giver dig, at [r^(s+t)=s^s * r^t]

y = ... = e^(1,082)*e^(-0,048*x). Herved slipper du for Dr. Kalles division, som er rigtig nok, men måske lidt bøvlet - OK, Kalle og sclk?

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. april 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

sclk og jeg har kun matematik på B-niveau. Skal jeg forstå [r^(s+t)=s^s * r^t] ? Jeg er ellers med på #1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. april 2004 af erdos (Slettet)

Jaa Brian... Du er sgu lidt for psycho!

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. april 2004 af Brian (Slettet)

#5: Ja, du skal. Jeg skrev så desværre forkert - det ses en del heromkring - hvad jeg mente var:

r^(s+t)=r^s * r^t

Undskyld! Dette er den regneregel, som hele opgaven er bygget op omkring, og den er en fast del af B-niveauet. Den tilsvarende regel, som bruges i #1 er

r^(s-t)=r^s / r^t

Fordi sclk direkte spurgte, hvorfor der skulle ganges, syntes jeg at der burde henvieses til den regel, som det hele drejer sig om - må dog indrømme, at det ser lidt psycho ud i #4 med [...] midt i en sætning.

Skriv et svar til: Matematisk problem!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.