Matematik

Bevis med seperation af de variable

07. juni 2007 af dnadan (Slettet)

Jeg vil gerne bevise følgende ved hjælp af seperation af de variable:
dy/dx=k*y <=> y=c*exp(kx)
Hvilke forbehold skal man tage?
Jeg har gjort følgende:
y>0
dy/dx=k*y <=> S 1/y dy = S k dx <=> ln|y|=kx+k2 <=>
lny=kx+k2 <=> y=exp(kx+k2)=exp(kx)*exp(k2)=exp(kx)*c

Spørgsmålet er, om man ved lny=kx+k2, skal tage forbehold på, at kx+k2>0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Det skal du ikke.
lny kan jo godt være negativ selvom y er positiv.
Det gælder når 0<y<1.

Svar #2
07. juni 2007 af dnadan (Slettet)

dvs. man skal dele det op i
y>1 og 0<y<1, for herefter at undersøge dem hver for sig? Eller har jeg helt misforstået det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. juni 2007 af mathon

ln|y|=kx+k2

|y| = e^(kx+k2) = e^k2*e^kx = C*e^kx

y = +/-C*e^kx

men da fortegnet altid kan indregnes i konstanten C

kan den almene formel skrives

y = |C|*e^kx

Skriv et svar til: Bevis med seperation af de variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.