Matematik
Bevis for cirkelens ligning...?
17. juni 2007 af
nymphia (Slettet)
Skal til mundt. eksamen i matematik i morgen (3.g, højt niveau, sproglig...), og er kommet i tvivl om hvordan man beviser cirkelens lignig... Altså, hvordan kommmer man frem til at ligningen for en cirkel er
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
??
Please help. :)
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
??
Please help. :)
Svar #1
17. juni 2007 af Fætter Guf (Slettet)
En cirkel er defineret som de punkter, der har samme afstand til et punkt, dvs. centrum (a,b). Denne afstand kaldes også radius.
Punktet (x,y) er en repræsentant for de punkter med den afstand. r:
længden fra (x,y) til (a,b)er ( vha. vektorregning og afstandsformlen)
kvadratrod((x-a) i anden + (y-b) i anden) = r
(x-a) i anden + (y-b) i anden = r i anden
Punktet (x,y) er en repræsentant for de punkter med den afstand. r:
længden fra (x,y) til (a,b)er ( vha. vektorregning og afstandsformlen)
kvadratrod((x-a) i anden + (y-b) i anden) = r
(x-a) i anden + (y-b) i anden = r i anden
Svar #2
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)
Cirklen er kendetegnet ved, at mængden af alle punkter med centrum i C og radius a fra punktet C. Der kender du jo afstandsformlen.
Altså punktet P(x,y) til punktet C(a,b) har afstanden:
kvadratroden af((x-a)^2+(y-b)^2)
Det er altså blot Pythagoras du bruger.
Cirklen x^2+y^2=4 har centrum i (0,0) og radius 2.
Den du har opgivet er så at sige blevet skubbet ud, så den har fået centrum i (a,b)
Kan du se det nu?
Altså punktet P(x,y) til punktet C(a,b) har afstanden:
kvadratroden af((x-a)^2+(y-b)^2)
Det er altså blot Pythagoras du bruger.
Cirklen x^2+y^2=4 har centrum i (0,0) og radius 2.
Den du har opgivet er så at sige blevet skubbet ud, så den har fået centrum i (a,b)
Kan du se det nu?
Skriv et svar til: Bevis for cirkelens ligning...?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.