Matematik
Resultat af Wronski
18. juni 2007 af
stræber-pigen (Slettet)
f(x)= e^x og g(x)= e^(-x)
W[exp(x), exp(-x)] =-2
Hvad kan man sige om f(x) og g(x) ?
a(x) = e^x og b(x) = ke^x
w[exp(x), kexp(x)] = 0
Hvad kan man sige om a(x) og b(x) ?
W[exp(x), exp(-x)] =-2
Hvad kan man sige om f(x) og g(x) ?
a(x) = e^x og b(x) = ke^x
w[exp(x), kexp(x)] = 0
Hvad kan man sige om a(x) og b(x) ?
Svar #1
18. juni 2007 af sheaf (Slettet)
a) At exp(x) og exp(-x) er lineært uafhængige.
b) Ingenting. Funktionerne er lineært afhængige men det aflsøres ikke af Wronskideterminanten.
b) Ingenting. Funktionerne er lineært afhængige men det aflsøres ikke af Wronskideterminanten.
Svar #3
18. juni 2007 af sheaf (Slettet)
Hvis funktionerne er differentiable i et interval I og wronskideterminanten er forskellig fra 0 i et eller andet punkt x0 i I, så er funktionerne lineært uafhængige i I. Det eneste tidspunkt du støder ind i problemer er hvis W[f,g]=0 på hele I. F.eks. giver f(t)=t², g(t) = t^4 W[f,g]=2t^5 som er forskellig fra 0 forudsat t!=0. Så da W[f,g] ikke er nul på hele I er f og g lineært uafhængige.
Svar #5
18. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)
y'' - y' -2y = 0
Det karakteristiske polynomium er x^2 -x -2 =0 med rødderne -2 og 1. (x-2)(x+1)=0.
y = c1 * e^2x +c2 * e^-x.
Hvordan kan man bruge wronski her?
Det karakteristiske polynomium er x^2 -x -2 =0 med rødderne -2 og 1. (x-2)(x+1)=0.
y = c1 * e^2x +c2 * e^-x.
Hvordan kan man bruge wronski her?
Skriv et svar til: Resultat af Wronski
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.