Matematik
Sumfunktion af række
27. april 2002 af
SP anonym (Slettet)
Jeg sidder og har lidt problemer med denne opgave i analyse:
f_n(x)=x/(1+x^2)^n, x>=0 og n=0,1,2,...
Man skal vise at rækken fra 0 til uendelig af f_n er konvergent for alle x>=0 og bestemme sumfunktionen.
Den første kan løses ved kvotientkriteriet men jeg kan ikke få et pænt udtryk for afsnitssummen i den anden.
Nogle forslag ?
f_n(x)=x/(1+x^2)^n, x>=0 og n=0,1,2,...
Man skal vise at rækken fra 0 til uendelig af f_n er konvergent for alle x>=0 og bestemme sumfunktionen.
Den første kan løses ved kvotientkriteriet men jeg kan ikke få et pænt udtryk for afsnitssummen i den anden.
Nogle forslag ?
Svar #1
27. april 2002 af SP anonym (Slettet)
Man kan vist tage udgangspunkt i den geometriske række og lave passende substitutioner.
x/(1-1/(1+x^2))
tror jeg
x/(1-1/(1+x^2))
tror jeg
Svar #3
27. april 2002 af SP anonym (Slettet)
Ok. Tak for hjælpen Thomas.
Følger det så ikke umiddelbart af Weierstrass M-test at rækken konvergerer uniformt ?
Følger det så ikke umiddelbart af Weierstrass M-test at rækken konvergerer uniformt ?
Svar #5
28. april 2002 af SP anonym (Slettet)
Nej.. Det var vist lidt sent. Den kan ikke konvergere uniformt da f(x) jo ikke er kontinuert i 0.
Skriv et svar til: Sumfunktion af række
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.