MATEMATIK!!!!!!!!!!!!

Du kender to punkter (x1,y1) og (x2,y2)

f(x)=b*a^x

a=(y2/y1)^(1/(x2-x1))

f(x)=a(x-x1)+y1

Eksponentiel vækst beskrives vha. en fkt. på formen

f(x)=b*a^x

for positive a og b. Tag log på begge sider af ovenstående

log f(x) = log(b)+x*log(a).

Du kender (x_1,y_1) og (x_2,y__2) på grafen for f. Dvs. du har ligningerne

log y_1 = log(b)+x_1*log(a),

log y_2 = log(b)+x_2*log(a).

Træk nu anden ligning fra den første

log y_1 - log y_2 = log(a)(x_1-x_2),

og isolér til sidst log(a). Heraf kan du så nemt finde a. Indsæt dette a i den oprindelige formel og brug et af punkterne til at finde b givet ved

b = f(x)/a^x.

Mjaaa, det forekommer mig at I gør det lidt sværere end nødvendigt! Mit bud:

Princippet i løsningen af opgave 1 og 2 er helt den samme. Det er givet at f (i opgave 1) går gennem punkterne p(-1;(5/4)) og Q(1;20), dvs. f(-1)=5/4 og f(1)=20 - hvilket svarer til f(x1)=y1 og f(x2)=y2

Først findes a:

a= x2-x1 sqrt(y2/y1)

NB! I dette tilfælde er x2-x1 = 2. Dvs. du skal finde den anden rod af y2/y1. Hvis du bruger TI-83+, skal du taste (x2-x1)MATH 5 (Y2/y1).

Hernæst kan b findes:

f(x1)=y1
<=>
b*a^x1=y1
b isoleres...

Prøv at regne lidt på det. Jeg vil gerne tjekke dit resultat¨- så skriv bare!

NB! Når man tager den anden rod af fx 9, betyder det jo at man finder det tal der ganget med sig selv giver 9, dvs. 3.

Hvis man finder den tredje rod af fx 27, betyder det af man finder det tal der ganget med sig selv tre gange giver 27, dvs. 3, idet 3*3*3=27...