Matematik

Topologisk opgave

17. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Nogen der vil være sød og hjælpe mig med opgaverne?
http://www.peecee.dk/index.php?lid=1&aid=1&pid=2&loadid=63347

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august 2007 af piper (Slettet)

Jeg kan nå at hjælpe dig i gang med den første, jeg er på vej ud af døren.

1) Del op i to telfælde når AUB er tom, og når den ikke er.

Når AUB er tom er AUB lig den tomme mængde, som ifølge def. er lukket (Det har vi snakket om)

Når AUB ikke er tom: Lad x være et vilkårligt punkt i AUB. Hvis x er indeholdt i A eksisterer der et r > 0 så "kuglen" om x er indeholdt i i A. Helt analog argumentation med mængden B.

Definitionen for at være lukket er altså opfyldt. Det var det, der skulle vises.

Tænk i samme baner i den næste, den er ikke sværere.

Brug denne tankegang eller sæt dig ind i kvantordef., det synes jeg gør opgaverne lettere at have med at gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. august 2007 af piper (Slettet)

tilfælde*

Svar #3
17. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beviser vi at

A C R^n er åben, hvis komplementet A^c er lukket ?

Svar #4
18. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

ingen?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. august 2007 af piper (Slettet)

Det følger 100 % af definitionen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. august 2007 af piper (Slettet)

Altså definitionen på at være lukket. A og A^c er jo hinandens komplement.

Svar #7
18. august 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Tak Piper :-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. august 2007 af piper (Slettet)

Helt i orden ;)

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

Nu er det i regelen alt for sent, men svarene i #1 og #5 er forkerte.

Husk at en mængde i et metrisk run er lukket hviss den indeholder alle sine grænsepunkter (randpunkter). Et punkt p i et metrisk rum M siges at være et grænsepunkt for en delmængde S af M hvis enhver åben omegn om p indeholder mindst eet andet punkt af S udover p selv.

Det er netop ikke rigtigt at enhver omegn af et punkt i en lukket mængde er helt indeholdt i mængden. Det er det der karakteriserer en åben mængde.

Man viser at en delmængde af et metrisk rum er lukket ved at vise at den indeholder alle sine grænsepunkter eller alternativt at dens komplement er lukket.

Til eksempel, lad A og B være lukkede delmængder af et metrisk rum. Vi ønsker at vise, at AUB er lukket.

Antag AUB ikke er lukket. Så findes et grænsepunkt, x, som ikke tilhører AUB. Ethvert af grænsepunkterne for AUB tilhører een af mængderne A eller B (*). Derfor tilhører punktet x enten A eller B, i modstrid med, at x ikke tilhører AUB. Altså er AUB lukket.

(*) Overvej.

Det samme princip lader sig anvende på de øvrige.

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. oktober 2007 af sheaf (Slettet)

alternativt at dens komplement er lukket

->

alternativt at dens komplement er åben

Skriv et svar til: Topologisk opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.