Mat. 2. gradspolynomier

1)
b=0

2)
a afgør om polynomiet er konkavt eller konvekst (om andengradspolynomier siger ofte "sur" eller "glad" henholdvis)

b er hældningen af grafen i x=0 (det kræver differentialregning at vise dette).

desuden er x-koordinaten til toppunktet givet ved -b/(2a), så b og a har også indvirkning på toppunktets placering.

Ax^2+Bx+C=0, a=1, b== og C=9

Ja b=0 skulle der have stået, som ved #1

se
http://www.peecee.dk/index.php?id=45838

y = ax^2+bx+c = a[x-(-b/(2a)]^2 + (-d/(4a))
altså

en parallelforskydning af y = ax^2 efter parallelforskydningsvektor (-b/(2a),-d/(4a))

alle egenskaber ved y = ax^2 f.eks. afstande og symmetriforhold er bevaret efter flytningen blot andetsteds i koordinatsystemet.

symmetriaksen x=0 for y = ax^2 vinkelret på x-aksen forskydes -b/(2a) altså stykket |-b/(2a)| vinkelret væk
fra y-aksen og får dermed ligningen x = -b/(2a) og er symmetriakse for grafen for y = ax^2+bx+c.
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
toppunktet (0,0) for y = ax^2 forskydes over i

[-b/(2a),-d/(4a)] = [-b/(2a),c-a(-b/(2a)^2] toppunktet for y = ax^2+bx+c

det ses, at b indgår i både 1.- og 2.koordinat for [-b/(2a),c-a(-b/(2a)^2], hvorfor b har indflydelse på begge koordinaters størrelse

eller udtrykt anderledes:

er bestemmende for hvor i koordinatsystemet, toppunktet for y = ax^2+bx+c er beliggende

er specielt b=0, er toppunktet for y = ax^2+bx+c lig med (0,c)