Matematik

ligning til tangent

19. august 2007 af mikeh (Slettet)

Hej.. jeg sidder med en opgave jeg er kørt helt fast i.. håber i kan hjælpe

x^2+y^2+6x-4y+9= 0 dette er en ligning for en cirkel..

jeg har fået radius til 4 og centrum af cirklen til (-3,2)

derefter blir jeg spurgt om : bestem dernæst ligningen for den tangent til cirklen der tangere i P(-1,2)

håber der er nogle der er friske på at hjælpe :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. august 2007 af martinrv (Slettet)

Tricket er, at du kender centrums og P's koordinater. Ud fra dem kan du bestemme hældningen af det linjestykke, der går fra C til P.
Dernæst udnytter du det, at linjestykket CP og tangenten til cirklen i P er ortogonale (vinkelrette). Dvs., at du kan bruge følgende formel: hældning(CP) · hældning(tangent) = -1 <=> hældning(tangent) = -1 / hældning(CP).
Når du så har hældningen af tangenten, sætter du den samt P's koordinater ind i linjens generelle ligning og isolerer b: y = ax + b <=> b = y - ax.
Så har du både a og b for tangenten og kan dermed skrive dens ligning op.
Håber, du forstår. Skriv evt. dit facit ind her, så skal jeg tjekke det efter.

/martinrv

Svar #2
19. august 2007 af mikeh (Slettet)

altså har prøvet at fine hældingen for den vinkelrette linje

a= (y1-y0)/ (x1-x0) = (-2-2) / (3-(-3)) = -4/6

så har jeg jo formlen som du også skrev ovenfor a*c = -1

skal jeg så ikk bare isolere c for at finde hældingen til tangenten eller ?

så det blir c = -1/a => c = -1/ (-4/6) = 1,5..

altså hældningen af tangenten = 1,5

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. august 2007 af martinrv (Slettet)

Hmm, de koordinater, du bruger i #2, passer ikke helt med dem, du skriver i #0. Er det fordi P hedder (-1,-2)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. august 2007 af ibibib (Slettet)

Radius er 2 og ikke 4.

a=0 da linjestykket CP er vandret. Du har lavet en fortegnsfejl.

Svar #5
19. august 2007 af mikeh (Slettet)

okay, er der bare én der gider prøve at regne det ud for mig? så jeg kan se hvordan man skal gøre, altså bare regne den som i selv ville gøre, ?

og til ibibib, jeg er ret sikker på radius er 4, og ikke 2... kan du vise hvordan du får det til 2? det er altså 4 ! ;)

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. august 2007 af ibibib (Slettet)

r²=4 og dermed r=2.

C(-3,2)
P(-1,2)
giver
a= (y1-y0)/ (x1-x0) = (2-2) / (-1-(-3)) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

radius er 2:
(x-3)^2+(y-2)^2=2^2

Svar #8
19. august 2007 af mikeh (Slettet)

nåeh ja.. ej fuck hvor jeg dum, havde ikk lige set der stod opløftet i 2.,,, hehe..

men nogle der vil hjælpe mig med resten af opgaven for at finde ligningen til tangenten :D

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Når du skal finde ligningen for tangenten, så er det måske smart at parametisere kurven og bruge polære koordinater: x=f(t) og y=g(t), du får så hældningen giver ved dy/dx = g'(t)/f'(t).
Alternativt kan du bruge implicit differentiation på ligningen, som jeg skrev i #7, og hældningskvotienter er da givet ved
alfa=(y-yo)/(x-x0)

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. august 2007 af mathon

cirkel: (x-c1)^2 + (y-c2)^2 = r^2

cirkeltangent i Po=(xo,yo): (xo-c1)(x-c1) + (yo-c2)(y-c2) = r^2,
der i din specifikke opgave
giver

cirkeltangent i Po=(-1,2)

cirkel: (x+3)^2 + (y-2)^2 = 2^2

(-1+3)(x+3) + (2-2)(y-2) = 2^2

2(x+3) + 0 = 4

x + 3 = 2

x = -1

bevis for cirkeltangent på formen

(xo-c1)(x-c1) + (yo-c2)(y-c2) = r^2
se
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=265676

Svar #11
19. august 2007 af mikeh (Slettet)

øhm niiizle :D

det er virkelig flot i vil hjælpe mig (er virkelig taknemmelig), men fatter det sku ikke,!

seriøst, er det ikk bare en der kan lave opgaven så jeg kan se hvordan den skal laves?

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

joh, der kommer nok en venlig sjæl

Svar #13
19. august 2007 af mikeh (Slettet)

øhm hva ka jeg bruge det svar til? heh.. ikk særlig meget ihvert fald..

altså altså kan du ikk prøve at forklare det igen igen baree helt nede på bunden? :S

Skriv et svar til: ligning til tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.