Matematik

Hvad gør jeg med denne funktion for at funde monotoniforhold?

26. august 2007 af HAstuderende (Slettet)

Jeg har en funktion g som er gievet ved forskriften g(x)=x^3 - 6x + 7.

Jeg skal ved beregning bestemme monotoniforholdene for g - men hvordan gør jeg det når jeg ikke har noget x^2 ? Skal jeg omskrive g(x) til noget andet?

Håber der er nogle kloge hoveder herinde der kan hjælpe. På forhånd mange tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2007 af Esbenps

Når man bestemmer monotoniforhold, så er første skridt at løse ligningen g'(x) = 0. Det giver dig de forskellige maksima for funktionen:

g'(x) = 3x² - 6 = 3(x²-2)

Her kan man direkte aflæse løsningerne. Fortsæt selv, som du plejer at gøre...

Svar #2
26. august 2007 af HAstuderende (Slettet)

Tak for hurtigt svar :-)

Problemet er, at jeg plejer at læse dem som 2. gradsligning og ikke lige umiddelbart kan se hvordan jeg løser denne ?!?!

Du siger jeg direkte kan afløse løsningen - hvordan det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. august 2007 af mathon

g'(x) = 3x² - 6 = 3(x²-2) = 3(x^2 -sqr(2)^2) = 3*(x+sqr(2))(x-sqr(2))

g'(x) = 0

eller
3*(x+sqr(2))(x-sqr(2)) = 0

Svar #4
26. august 2007 af HAstuderende (Slettet)

Nu spørger jeg måske dumt - men hvad er sqr ?

Hvis jeg siger, at jeg har fået svarene 1.414 og -1.414 ved at løse min ligning - er det så helt håbløst ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. august 2007 af mathon

sqr = square root = kvadratrod

...ikke spor håbløst men tværtimod rigtigt...

r1 = -sqr(2) og r2 = sqr(2)

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. august 2007 af Esbenps

#2
Har I ikke gennemgået monotoniforhold i skolen? Ideen er, at man løser ligningen g'(x) = 0 for at finde de x-værdier, hvor funktionen har et ekstremumspunkter. I dit tilfælde ender du med

3(x² - 2) = 0 ==> x = sqrt(2) eller x = -sqrt(2)

Det betyder, at din funktion antager et ekstremum ved x = sqrt(2) og x = -sqrt(2). Nu mangler du så bare at finde ud af, om det er maksimum eller minimum. Det gør du ved at se på din afledede funktions funktionsværdier i intervallerne mellem dine maksima.

For eksempel:

Tallet 0 ligger mellem de to ekstrema.

g'(0) = -6 (dette er mindre end nul)

Tallet -2 er mindre end -sqrt(2).

g'(-2) = 6 (dette er større end nul)

Vi ved nu, at din funktion g er voksende fra minus uendelig til -sqrt(2) og er aftagende mellem de to ekstrema. Det betyder, at der er et maksimum ved x = -sqrt(2).

Prøv selv med det andet ekstremum...

Svar #7
26. august 2007 af HAstuderende (Slettet)

Tusind tak for jeres hjælp :-) - så vil jeg straks gå videre herfra.

Dejligt der også er plads til de lidt dummere spørgsmål herinde ;) Nu glemmer jeg ikke hvad sqr er til en anden gang.

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. august 2007 af mathon

fortegnsforholde for g'(x) bestemmer g(x)'s monotoni i monotoniintervallerne:

for x<-sqr(2) er g'(x)>0, hvorfor g(x) er monotont voksende

for -sqr(2)<x<sqr(2) er g'(x)<0, hvorfor g(x) er monotont aftagende

for x>sqr(2) er g'(x)>0, hvorfor g(x) er monotont voksende

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. august 2007 af mathon

fortegnsforholde for g'(x) --> fortegnsforholdene for g'(x)

Skriv et svar til: Hvad gør jeg med denne funktion for at funde monotoniforhold?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.