Matematik

Opgave med sinusregression

01. september 2007 af Malfoy (Slettet)

Hej!
Jeg har en opgave hvori jeg til at starte med ved sinusregression skal bestemme en forskrift for y som funktion af t.

Det kan jeg godt finde ud af:

y = a * sin(bx + c) + d
y = a * sin(0,251x + (-2,144)) + 49,16

Men så er der efterfølgende 2 spørgsmål, som jeg ikke kan finde ud af.

- På hvilket tidspunkt er vandforbruget størst?
Så vidt jeg ved er vandforbruget størst når sinus er lig med 1, men hvorfor kan jeg ikke helt finde ud af at forklare.

- Bestem ved integration det samlede døgnforbrug i m^3.

På forhånd tak,
Malfoy

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. september 2007 af mathon

y' = 0,251*a * cos(0,251x - 2,144) = 0

for kritiske punkter = ekstrema-punkter

0,251*a * cos(0,251x - 2,144) = 0

a = 0 v x = 2,28368 + p*4pi, hvor p = {0,+-1,+-2,+-3,........+-n,...}

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. september 2007 af allan_sim

#0.
Fordi vm(sin)=[-1;1].

Løs derfor ligningen sin(0,251x-2,144)=1.

Svar #3
02. september 2007 af Malfoy (Slettet)

#1: Kunne du forklare det lidt mere detaljeret? Jeg forstår nemlig ikke så meget af det du har skrevet :S

#2: Det kan godt være det er et dumt spørgsmål, men hvordan skal jeg løse ligningen hvori netop sinus optræder?

På forhånd mange tak,
Malfoy

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. september 2007 af allan_sim

#3.
Ved at bruge dit kendskab til enhedscirklen. Sinus er 2. koordinaten i denne og er derfor lig med 1, når du befinder dig i toppen af enhedscirklen. Hvilket radiantal har du her?

Svar #5
02. september 2007 af Malfoy (Slettet)

#3.) der har jeg radiantallet 90.

Svar #6
02. september 2007 af Malfoy (Slettet)

er det nogle/manthon der kunne forklare hvordan mathon kommer frem til det han nu kommer frewm til?

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. september 2007 af allan_sim

#6.
Mathon differentierer ved hjælp af reglen for sammensat funktion og sætter den afledede funktion lig med 0, da minimum og maksimum for en funktion opnås de steder, hvor funktionen har vandret tangent, altså hvor tangenthældningen i punktet er lig med 0.

#5.
Du har gradtallet 90 svarende til radiantallet pi/2. Derfor skal du løse ligningen

sin(0,251x-2,144)=1
0,251x-2,144 = pi/2

Dette giver dig så én løsning. Du kan jo så overveje, om det er den rigtige i forhold til opgavens formulering (der er jo mange løsninger, når vi har med trigonometriske funktioner at gøre).

Skriv et svar til: Opgave med sinusregression

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.