Matematik
Talteoretisk problem
05. september 2007 af
math-freak++ (Slettet)
Vis, at hvis a er et helt tal, indbyrdes primisk med 561, så vil a^560 ==1 mod 561.
Svar #1
05. september 2007 af sheaf (Slettet)
Bemærk først at 561 = 3*11*17. At a og 561 er indbyrdes primiske betyder at sfd(a,561) = 1 hviss sfd(a,3) = sfd(a,11) = sfd(a,17). Det følger derfor af Fermats lille sætning at
a² == 1 (mod 3)
a^10 == 1 (mod 11)
a^16 == 1 (mod 17)
Da tallene 2, 10 og 16 alle er divisorer i 560 følger af ovenstående at
a^560 == 1 (mod 3)
a^560 == 1 (mod 7)
a^560 == 1 (mod 11)
Tallene 3, 7 og 11 er alle indbyrdes primiske. Ovenstående tre udsagn kan derfor kombineres til
a^560 == 1 (mod 561)
hvilket skulle vises.
Tallet 561 er med andre ord et Charmichaeltal.
a² == 1 (mod 3)
a^10 == 1 (mod 11)
a^16 == 1 (mod 17)
Da tallene 2, 10 og 16 alle er divisorer i 560 følger af ovenstående at
a^560 == 1 (mod 3)
a^560 == 1 (mod 7)
a^560 == 1 (mod 11)
Tallene 3, 7 og 11 er alle indbyrdes primiske. Ovenstående tre udsagn kan derfor kombineres til
a^560 == 1 (mod 561)
hvilket skulle vises.
Tallet 561 er med andre ord et Charmichaeltal.
Svar #2
05. september 2007 af math-freak++ (Slettet)
Ja netop, det er et Charmichaeltal! Tak:) Vil du hjælpe mig med den anden opgave "Tal"?
Svar #3
05. september 2007 af math-freak++ (Slettet)
hm.. du slutter jo af med at anvende den kinesiske restklassesætning, men er det nødvendigt? kan man vise det uden den?
Skriv et svar til: Talteoretisk problem
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.