Matematik

Diff ligning og interval

06. september 2007 af Jolander (Slettet)

En diff. er givet ved y'(x) = x*sqrt(1-y(x)^2), og y = sin(1/2*x^2) (konstanten er lig nul).

Hvordan finder jeg Dm(f)?

Jeg har indsat y(x) i y'(x) og fundet y'(x), og jeg når frem til, at x skal være ]sqrt(-pi);sqrt(pi)[ - men passer dette? Jeg hørte nogle kammerater tale om, at det var +-sqrt(pi) (plus/minus) fremfor sqrt(-pi)

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2007 af sheaf (Slettet)

sqrt(-pi) er jo et problem i sig selv håber jeg du kan se. Hvad er det for en konstant du taler om?

A.h.t. kvadratrodsfunktionen må man kræve at 1-y²(x) >= 0 eller -1 <= y(x) <= 1. Med mindre der er andre restriktioner (at 1-y²(x) > 0 og ikke >= 0) skal du spørge dig selv for hvilke argumenter sinusfunktionen antager værdier i intervallet [-1,1]...

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. september 2007 af Søren_B (Slettet)

Ang. sqrt(-pi), kunne det jo skrives som et komplekst tal.

Konstanten når man integrere, er lig nul.

Sinusfunktionen giver [-1;1] for x E [-pi/2;pi/2]?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. september 2007 af sheaf (Slettet)

"Ang. sqrt(-pi), kunne det jo skrives som et komplekst tal. "

Ikke medmindre differentialligningen skal løses inden for de komplekse tal. Det tvivler jeg på for så taler vi om et helt andet problem.

"Konstanten når man integrere, er lig nul. "

Hvad er det du har integreret. Jeg tror det vil tjene os bedst om du indskrev hele opgaven her. Det vil også gøre det muligt at se om vi taler om restriktionen -1 <= y(x) <= 1 eller -1 < y(x) < 1.

"Sinusfunktionen giver [-1;1] for x E [-pi/2;pi/2]?"

Det er ikke forkert men heller ikke hele sandheden. Det gælder at -1 <= sin(x) <= 1 for alle x E R.

Men tag og skriv opgaven ind, så er der sikkert en der får tid at kigge på det er jeg sikker på.

Svar #4
06. september 2007 af Jolander (Slettet)

En diff. ligning er givet ved dy/dx = x*sqrt(1-y^2), hvor y(0) = 0. Jeg skal finde funktionen y og definitionsmængden for x.

y = sin(½*x^2).

Jeg er gået stå i at finde definitionsmængden for x. Der står dog i opgaven, at jeg skal være opmærksom på funktionen sin^(-1), som kun gælder for x ]-pi/2;pi/2[.

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. september 2007 af Søren_B (Slettet)

Jeg tillader mig at opdatere tråden

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. september 2007 af Søren_B (Slettet)

- har samme problem som Jolander, derfor mit svar i #2

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. september 2007 af Søren_B (Slettet)

Svaret er i denne tråd: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=392297

:-)

Skriv et svar til: Diff ligning og interval

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.