spørgsmål om matematikregel

a * a = a^2 ;-)

jeg tror jeg har det nu, altså man bruger 2 kvadratsætning når i de 2 paranteser optræder de samme værdier?

"(a*b)(a*b) = a^2+ b^2" er ikke rigtigt.

Du nævner kvadratsætningerne:
(i) (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2
(ii) (a-b)(a-b) = a(a-b) - b(a-b) = a^2 - ab - ba + b^2 = a^2 - 2ab + b^2
(iii) (a+b)(a-b) = a(a+b) - b(a+b) = a^2 + ab - ba + b^2 = a^2 - b^2

Skrevet kortere:
(i) (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
(ii) (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab
(iii) (a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Reglerne er meget nyttige til omskrivninger, som f.eks. nogle gange når man skal forkorte en brøk.
Eksempel 1:
(16-4x^2)/(16+4x^2+16x)
Her kan tælleren omskrives vha. (iii) til (4+2x)(4-2x) og nævneren kan omskrives til (4+2x)^2 eller (4+2x)(4+2x) vha. (ii). Dvs. at man nu kan omskrive udtrykket til:
(16-4x^2)/(16+4x^2+16x) = (4+2x)(4-2x)/((4+2x)(4+2x)) = (4-2x)/(4+2x) = 2(2-x)/(2(2+x)) = (2-x)/(2+x)

At se hvornår man kan bruge den ene eller anden regel kommer automatisk med lidt træning. Du kan øve dig på nogle opgaver, hvis du vil have det helt på plads. Man skal nok blot lære at se, hvornår man har noget, der ligner noget af det fra reglerne af, så det er muligt at lave en omskrivning; i eksemplet ovenfor kan du i tælleren se en differens mellem to kvadrater - kvadratet på 4, som er 16 og kvadratet på 2x, som er 4x^2. Netop (iii) udtrykker differensen af to kvadrater, og derfor er det hensigtsmæssigt at benytte denne regel. Hvis du i stedet ser, at du har en sum af to kvadrater og samtidig opdager, at også det dobbelte produkt af de to kvadrater er lagt til summen, kan du benytte (ii), som tilfældet er det i nævneren i ovenstående eksempel 1.

Her ser du endnu et eksempel på, hvordan man kan bruge kvadratsætningerne - her bruges (i):
Eksempel 2 (kvadratkomplettering)
9y^2 + 25z^2 - 15yz
Her har du summen af kvadratet af 3y og kvadratet af 5z, men du har ikke det dobbelte produkt 30yz, men det er dette, du gerne vil have, hvis du skal omskrive udtrykket på denne måde. For at få 30yz til at fremkomme kan du trække yderligere 15yz, men for ikke at ændre på noget skal du også lægge 15yz til. Dvs.
9y^2 + 25z^2 - 15yz - 15yz + 15yz = 9y^2 + 25z^2 - 30yz + 15yz
Nu kan (i) bruges direkte på de første tre led:
9y^2 + 25z^2 - 30yz + 15yz = (3y-5z)^2 + 15yz
Hermed er kvadratet blevet færdiggjort/fuldstændiggjort/kompletteret (deraf navnet på metoden) - den bruges i mange sammenhænge.

aii 1000 tak benjamin, det var godt nok sødt af dig...:-) kopirer det lige og sætter det ind i et worddokument så jeg kan kigge på det.. Endnu en stor tak til dig for hjælpen :-)