Matematik

problem

12. september 2007 af zawter (Slettet)

har sku en opgave jeg bare fatter nada af.. håber nogen kan forklare dem..

i et kordinatsystem er en cirkel bestemt ved ligningen x^2-2x+y^2+4y-12=0

-bestem centrumog radius
-beregn kordinatsæt for skæringspunkter med anden aksen

punktet P(-3,-1) ligger på cirklen
-bestem ligning for tangent til cirkel i punktet P.

linjen l er bestemt ve y=-2x+9
-er linjen l en tangent til cirklen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2007 af mathon

begynd med omskrivning af
x^2-2x+y^2+4y-12=0

til formen

(x-c1)^2 + (y-c2)^2 = r^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. september 2007 af mathon

x^2-2x = (x-1)^2 - 1

y^2+4y = (y+2)^2 - 4

Svar #3
12. september 2007 af zawter (Slettet)

mere forvirret nu..

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. september 2007 af mathon

har du ikke lært 1. og .2 kvadratsætning

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 og (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

.............................................................

x^2 - 2x + y^2 + 4y - 12 = 0,

som ved indsættelse af udtrykkene i #2
giver:

(x-1)^2 - 1 + (y+2)^2 - 4 - 12 = 0
og

(x-1)^2 + (y+2)^2 - 17 = 0

(x-1)^2 + (y-(-2))^2 = sqr(17)^2

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. september 2007 af mathon

...hvoraf kan læses:

centrum C(1;-2) og radius r = sqr(17)...

Svar #6
12. september 2007 af zawter (Slettet)

hva betyder sqr?

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. september 2007 af -Zeta- (Slettet)

#6.
Sqr => Square root => Kvadratrod

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. september 2007 af mathon

-beregn koordinatsæt for skæringspunkter med 2.aksen

alle punkter på 2.aksen har formen (0,y),
hvilket
indsættes i

(x-1)^2 + (y-(-2))^2 = sqr(17)^2 ,
hvoraf

(0-1)^2 + (y-(-2))^2 = sqr(17)^2, der reduceres til

y^2 + 4y - 12 = 0, som du løser med hensyn til y

Svar #9
12. september 2007 af zawter (Slettet)

-6 og 2... tror sku jeg fattede det

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. september 2007 af mathon

altså skæring af 2.aksen i (0,-6) og (0,2)

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. september 2007 af mathon

cirkeltangentens ligning i Po(xo,yo) er:

(xo-c1)(x-c1) + (y0-c2)(y-c2) = r^2
eller
i dette tilfælde med Po(

(-3-1)(x-1) + (-1+2)(y+2) = 17, som du reducerer

til cartesisk normalform

y = ax + b

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. september 2007 af mathon

rettelse:

...i dette tilfælde med Po(-3,-1)

Svar #13
12. september 2007 af zawter (Slettet)

hva betyder Po?

Svar #14
12. september 2007 af zawter (Slettet)

mangler bare det med linjen nu?

Brugbart svar (0)

Svar #15
12. september 2007 af mathon

linjen l er bestemt ved y = -2x+9
-er linjen l en tangent til cirklen?

hvis l er tangent, skal C's afstand til l være lig med r.

Du undersøger, om dette er tilfældet
ved
brug af

dist(l,C(1,-2)) = |2*1+(-2)-9|/sqr(1+2^2)....

Skriv et svar til: problem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.