Matematik
Største tal?!
14. september 2007 af
Avadur (Slettet)
Jah tak... Så er jeg her igen med endnu en rigtig dræber af en møgopgave der bare ikke kan findes en løsning på i mit hovede... Denne gang gælder det, hvilket af de følgende tal er størst:
p= (E2005+1)/(E2006+1) eller q = (E2006+1)/(E2007+1)
Hvor E står for 10^
p= (E2005+1)/(E2006+1) eller q = (E2006+1)/(E2007+1)
Hvor E står for 10^
Svar #1
14. september 2007 af Benjamin. (Slettet)
Det er også en opgave fra EMU, ligesom din opgave i https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=388331 - men pyt, den er ikke aktuel.
For opgaven, se: http://www.emu.dk/gym/fag/ma/elevkonkurrencer/maaned/opgaver/2007-71.pdf
For svaret, se: http://www.emu.dk/gym/fag/ma/elevkonkurrencer/maaned/loesning/2007-71.pdf
Du kunne evt. også sætte dem op over for hinanden og undersøge, om det giver et sandt udtryk eller ej:
p > q
<=> (10^2005+1)/(10^2006+1) > (10^2006+1)/(10^2007+1)
<=> (10^2005+1)(10^2007+1) > (10^2006+1)²
<=> 10^4012 + 10^2007 + 10^2005 + 1 > 10^4012 + 2·10^2006 + 1
<=> 10^2007 + 10^2005 > 2·10^2006
<=> 10^2006·10 + 10^2006/10 > 2·10^2006
<=> 10^2006(10+1/10) > 2·10^2006
<=> 101/10 > 2
<=> 101 > 20
Og dette er sandt. Altså må der gælde, at p > q.
(der tages forbehold for regnefejl og lignende)
Mere generelt er mit råd: Find på en idé, rod rundt med nogle forskellige forslag, som måske kan lede hen til en løsning, og så vil én af dem lige pludselig vise sig at give gevindst.
For opgaven, se: http://www.emu.dk/gym/fag/ma/elevkonkurrencer/maaned/opgaver/2007-71.pdf
For svaret, se: http://www.emu.dk/gym/fag/ma/elevkonkurrencer/maaned/loesning/2007-71.pdf
Du kunne evt. også sætte dem op over for hinanden og undersøge, om det giver et sandt udtryk eller ej:
p > q
<=> (10^2005+1)/(10^2006+1) > (10^2006+1)/(10^2007+1)
<=> (10^2005+1)(10^2007+1) > (10^2006+1)²
<=> 10^4012 + 10^2007 + 10^2005 + 1 > 10^4012 + 2·10^2006 + 1
<=> 10^2007 + 10^2005 > 2·10^2006
<=> 10^2006·10 + 10^2006/10 > 2·10^2006
<=> 10^2006(10+1/10) > 2·10^2006
<=> 101/10 > 2
<=> 101 > 20
Og dette er sandt. Altså må der gælde, at p > q.
(der tages forbehold for regnefejl og lignende)
Mere generelt er mit råd: Find på en idé, rod rundt med nogle forskellige forslag, som måske kan lede hen til en løsning, og så vil én af dem lige pludselig vise sig at give gevindst.
Skriv et svar til: Største tal?!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.