Matematik
forberedning til prøve!
21. september 2007 af
tumle (Slettet)
Hej med jer,
Jeg har lige en masse opgaver som skal løses uden hjælpemidler, men jeg kan ikke rigtig finde ud af dem. Jeg kender svaret på dem, da det er gamle prøver jeg sidder og laver. Det ville være rigtig dejligt hvis der var nogle som kunne give en lille forklaring på de følgende:
1. Hvilket tal opfylder ligningen z^6=i facit: e^i*pi/12
2. hvilken differentialligning er en 1.ordens ligning som er både lineær og separabel. facit: y'(x)=y(x)*sin(x)
3. Hvilken af funktionernen er en løsning til u''(x)-4u'(x)+4u(x)=0, u(0)=0. facit: u(x)=-xe^2x.
4. Netop ét af udsagn om funktionen f: [0,2]->R givet ved f(x)={exp(x^2) x in [0,1] og 1/(x-1) x in (1,2] er sandt. facit: y=2
5. Hvad er grænseværdien lim x->0 (2sin(x^2))/(x^3-x^2) facit: -2
Jeg har garenteret en masse flere senere på weekenden, men her er lige nogle som jeg ikke helt ved hvorfor deres facit er som de er, så jeg håber der er nogle der vil komme med en lille kommentar/udredning på dem.
Mange venlige hilsner
Rasmus.
Jeg har lige en masse opgaver som skal løses uden hjælpemidler, men jeg kan ikke rigtig finde ud af dem. Jeg kender svaret på dem, da det er gamle prøver jeg sidder og laver. Det ville være rigtig dejligt hvis der var nogle som kunne give en lille forklaring på de følgende:
1. Hvilket tal opfylder ligningen z^6=i facit: e^i*pi/12
2. hvilken differentialligning er en 1.ordens ligning som er både lineær og separabel. facit: y'(x)=y(x)*sin(x)
3. Hvilken af funktionernen er en løsning til u''(x)-4u'(x)+4u(x)=0, u(0)=0. facit: u(x)=-xe^2x.
4. Netop ét af udsagn om funktionen f: [0,2]->R givet ved f(x)={exp(x^2) x in [0,1] og 1/(x-1) x in (1,2] er sandt. facit: y=2
5. Hvad er grænseværdien lim x->0 (2sin(x^2))/(x^3-x^2) facit: -2
Jeg har garenteret en masse flere senere på weekenden, men her er lige nogle som jeg ikke helt ved hvorfor deres facit er som de er, så jeg håber der er nogle der vil komme med en lille kommentar/udredning på dem.
Mange venlige hilsner
Rasmus.
Svar #1
21. september 2007 af tumle (Slettet)
RETTELSE:
Hov jeg kom til at skrive uden hjælpemidler, men jeg mente elektroniske hjælpemidler. :o)
Hov jeg kom til at skrive uden hjælpemidler, men jeg mente elektroniske hjælpemidler. :o)
Svar #2
21. september 2007 af peter lind
1) i = e^[(pi/2+2np)i] , hvor n er et naturligt tal. Z er så dette opløftet til 1/6. Du får altså 6 forskellige løsninger ikke blot en.
2) Der findes mange flere 1. ordens lineære differentialligninger, så der må mangle noget.
3) Her mangler også noget sandsynligvis en liste af funktioner. Du skal finde den første og anden afledede og sætte dem ind i venstr side. Hvis resultatet bliver 0 er det en løsning.
4) Der mangler også noget der.
5) Omskriv nævneren til x^2(x-1) og brug at sin(x^2)/x^2 får mod 1 for x gående mod 0.
2) Der findes mange flere 1. ordens lineære differentialligninger, så der må mangle noget.
3) Her mangler også noget sandsynligvis en liste af funktioner. Du skal finde den første og anden afledede og sætte dem ind i venstr side. Hvis resultatet bliver 0 er det en løsning.
4) Der mangler også noget der.
5) Omskriv nævneren til x^2(x-1) og brug at sin(x^2)/x^2 får mod 1 for x gående mod 0.
Svar #3
22. september 2007 af tumle (Slettet)
Der skulle ikke mangle noget i nogle af dem, i opgaverne er der 6 svarmuligheder, men jeg har kun skrevet facit da jeg ikke ville skrive alle de løsninger det ikke er.
Men med hensyn til 5) hvorfor går sin(x^2)/x^2 mod 1 for x gående mod 0?
Men med hensyn til 5) hvorfor går sin(x^2)/x^2 mod 1 for x gående mod 0?
Skriv et svar til: forberedning til prøve!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.