Matematik
Integration opgave 3.002
25. september 2007 af
Nithelizius (Slettet)
Hej jeg har set at opgaven allerede er herinde, men der er ingen af stederne der er givet hjælp til den svære del (:
Jeg skal gøre rede for at F er en stamfunktion til f.
f(x) = (x/(x+1))^2 ; x > -1
F(x) = x+1 - 1/(x+1) - 2ln(x+1) ; x > -1
dvs. vi differentierer F(x)..
Hertil kommer jeg til (ligesom de andre :)): 1+ 1/((x+1)^2) - 2/(x+1) - men her kan jeg ikke komme videre.
Ved at det skal blive f(x), men er lidt rusten mht. regnereglerne.
Hvordan kommer jeg videre derfra, jeg ser 2 veje..
1. 1/((x+1)^2) - 2/(x+1) = (x+1)^2 + 1 / (x+1)^2 - 4/ (x+1)^2 <-- men det kan jeg ikke få til at give det rigtige.. og er det overhovedet lovligt?.
2. Skal omforme udtrykket 1/(x+1)^2 til noget med (y/zz)^2 hvor y og zz bare er nogle ukendte tal (da jeg ikke kan finde ud af det er det bare for illustrative formål (:
nogle råd (:
Jeg skal gøre rede for at F er en stamfunktion til f.
f(x) = (x/(x+1))^2 ; x > -1
F(x) = x+1 - 1/(x+1) - 2ln(x+1) ; x > -1
dvs. vi differentierer F(x)..
Hertil kommer jeg til (ligesom de andre :)): 1+ 1/((x+1)^2) - 2/(x+1) - men her kan jeg ikke komme videre.
Ved at det skal blive f(x), men er lidt rusten mht. regnereglerne.
Hvordan kommer jeg videre derfra, jeg ser 2 veje..
1. 1/((x+1)^2) - 2/(x+1) = (x+1)^2 + 1 / (x+1)^2 - 4/ (x+1)^2 <-- men det kan jeg ikke få til at give det rigtige.. og er det overhovedet lovligt?.
2. Skal omforme udtrykket 1/(x+1)^2 til noget med (y/zz)^2 hvor y og zz bare er nogle ukendte tal (da jeg ikke kan finde ud af det er det bare for illustrative formål (:
nogle råd (:
Svar #1
25. september 2007 af allan_sim
#0.
Du skal sætte på fælles brøkstreg. Du har differentieret korrekt og er kommet frem til et udtryk med tre led. Som fællesnævner skal du bruge (x+1)². Derfor forlænger du første led med (x+1)² og sidste led med x+1. Det midterste led har allerede korrekt nævner.
Hjælper det dig videre?
Du skal sætte på fælles brøkstreg. Du har differentieret korrekt og er kommet frem til et udtryk med tre led. Som fællesnævner skal du bruge (x+1)². Derfor forlænger du første led med (x+1)² og sidste led med x+1. Det midterste led har allerede korrekt nævner.
Hjælper det dig videre?
Svar #2
25. september 2007 af Nithelizius (Slettet)
ja tak.. det gør det. dvs. idet man sætter det hele på samme brøk, og ganger kvadratsætningen ud i tælleren får man x^2 / (x+1)^2 = (x/(x+1))^2 - ergo er det bevist :) - tak for hjælpen (:
Svar #3
25. september 2007 af Nithelizius (Slettet)
ps. resten af opgaven skulle gerne give for f(x): 1/3 og for F(X): 5/2 - bare hvis andre er i tvivl på senere tidspunkt.
Skriv et svar til: Integration opgave 3.002
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.