Matematik

Hjælp til at finde Diophants alder

06. oktober 2007 af Phileo (Slettet)

Vi har fået denne tekst i matematik, vi skal løse, men jeg kan simpelthen ikke finde ud af den. Håber der er nogen der kan hjælpe:

På den græske matematiker Diophants gravsten (omkring 300 e. kr.) står der:
Med barndomstid en sjettedel, som yndling en tolvtedel og som ungkarl en syvendedel hengik hans liv. Han giftede sig. Fem år efter fik han en søn, der døde fire år før han selv gik bort. Sønnens livslængde var nøjagtig halvdelen af faderens.
Hvor gammel blev Diophant?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. oktober 2007 af KristofferFage (Slettet)

(x-4)-((11/28x)+5)=0,5x

x-4-11/28x-5=0,5x

x-11/28x=0,5x+9

17/28x=...
3/28x=9 => x=84

Jeg har et gæt :o) Passer i mine øjne.. Men de er nu også trætte.
Du har for det første tiden af hans liv, gået før han får søn.

(1/7)+(1/6)+(1/12) = 11/28.. (Rundet så meget ned som muligt skulle jeg mene :o)) - Man kan aldrig være helt sikker med Windows calculator..

Altså: 11/28x(x er her farens liv)+5, er tiden inden drengen bliver ført.
Tiden x-4 er tiden efter han bliver født..

Så sammen skulle:
(x-4)-((11/28x)+5) gerne være lig = 0,5x
Da drengen levede halvdelen af farns tid..
Så:
(x-4)-((11/28x)+5)=0,5x

Lav lidt regning frem og tilbage, og du skulle gerne ende med x=84.. Hvilket passer meget godt :o) Skulle jeg mene...

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. oktober 2007 af KristofferFage (Slettet)

Lige for at lære.. Hvem er Diophant?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#2
Græsk matematiker fra det 3. århundrede, det kan du se i tråden her:

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=253145

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Det nemmeste er vel at finde et tal under 100 som både 6, 7 og 12 går op i?

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. oktober 2007 af JonesJ2 (Slettet)

Hvorfor skulle det virke ?
Det er matematik, man kan ikke få udfra han blev under 100 ?`

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#5
Nej, men blev jo heller ikke over 168, vel? Så kan det kun være 84, hvis jeg ikke har regnet galt. Jeg kan ikke finde et tal mellem 84 og 168, som både 12 og 7 går op i.
Hvis min hovedregning er igt, så er der i hvert fald ikke meget diophantisk ligning i det eksempel. Diophant ville ikke have brugt det.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. oktober 2007 af KristofferFage (Slettet)

#6 .. Sandt, men det er ikke lige matematikkens vej :oP Hvilket jeg kunne forestille mig hans lærer ville foretrække :o)

Svar #8
06. oktober 2007 af Phileo (Slettet)

Goffer. Forstår ikke helt hvad forskellen er på om der står
((11/28x)
eller
(11/28x)
?

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. oktober 2007 af KristofferFage (Slettet)

Der er egentlig heller ikke meget.. Jeg har bare lavet paranteserne for overskuelighedens skyld :o)

Svar #10
06. oktober 2007 af Phileo (Slettet)

nårh, ok.

Mange tak for hjælpen i hvert fald :D

Svar #11
08. oktober 2007 af Phileo (Slettet)

Jeg kan godt se hele sammenhængen og forstår udmærket hvordan det udregnes osv., men der er altså lige 11/28 som jeg slet ikke ved hvordan du får Goffer11.
Får jeg har prøvet at regne 1/6+1/7+1/12 ud, men jeg kan altså ikke se hvordan det skulle kunne give 11/28.
For jeg regner det ud ved at prøve at finde en fællesnævner, og kan ikke se hvor 28 kommer fra?

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. oktober 2007 af KristofferFage (Slettet)

Tjah.. Forlænger dem bare til det samme, og plusser dem sammen.

1/6=84/504 (forlænget med 7*12), 1/7=72/504 (Forlænget med 6*12), 1/12=42/504(Forlænget med 6*7, eller bare halvdelen af 1/6 :))

(84+72+42)/504=198/504=11/28 (Forkortet med 18 :))

Svar #13
08. oktober 2007 af Phileo (Slettet)

Nu kan jeg straks se det. Havde glemt man bare kunne gange nævnerne med hinanden, da du jo så får samme nævner, nemlig 504
Danke

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. oktober 2007 af KristofferFage (Slettet)

Så lidt :)

Brugbart svar (0)

Svar #15
18. februar 2011 af Greypro (Slettet)

Bare en lidt anden model :)

L=samlet alder

L = L/6 + L/12 + L/7 + 5 + 4 + L/2 =>

L = 25/28L + 9 =>

3/28L = 9 =>

L = (28/3)9 =>

L = 84

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. september 2011 af Lucaskessel (Slettet)

Diophants alder = X
Sønnens alder = X/2

Den del af Diophants liv hvor han ikke er gift = 1/6+1/12+1/7 = 11/28
Man skal have en fællesnævner på de tre tal, som er 504... Så det giver i virkeligheden 84/504= 1/6, 42/504 = 1/12, 72/504= 1/7

84/504 + 42/504 + 72/504 = 198/504 = 11/28

X * 11/28 = 11X/28

Ugifts liv + De fem år der går før han får en søn + sønnens alder + de fire år der går til at han dør = Hans egen alder

2 * 11X/28 + 5 + X/2 + 4 = X * 2

28 * 22X/28 + 10 + X + 8 = 2X * 28

22X + 280 + 28X + 224 = 56X

504 = 6X

X = 84

Skriv et svar til: Hjælp til at finde Diophants alder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.