Matematik
b i andengradspolynomiet
09. oktober 2007 af
math-dum (Slettet)
Hej. Jeg er lidt i tvivl om hvad b helt præsist beskriver i andengradspolynomiet f(x)=ax^2+bx+c.
Altså a siger om grafen er "sur" eller "glad" og hvor åben/lukket den er.
c er skæringen med y-aksen, for sætter vi x=0 ser vi at:
f(0)=a*0^2+b*0+c <=> f(0)=c
Kan man gøre noget tilsvarende for at forklare b?
mads
Altså a siger om grafen er "sur" eller "glad" og hvor åben/lukket den er.
c er skæringen med y-aksen, for sætter vi x=0 ser vi at:
f(0)=a*0^2+b*0+c <=> f(0)=c
Kan man gøre noget tilsvarende for at forklare b?
mads
Svar #1
09. oktober 2007 af KristofferFage (Slettet)
Formlen for Toppunktets x-koordinat hedder: -b/2a... Deraf kan vi udlede:
+a - +b=TP ved negativt x-koordinat.
+a - -b=TP ved positivt x-koordinat.
-a - -b=TP ved negativt x-koordinat.
-a - +b=TP ved positivt x-koordinat.
Så, hvis a og b har samme fortegn (eller hvad det end hedder, om de er negativ eller positiv), er toppunktets x-koordinat negativ, hvis de er forskellige, er toppunktets x-koordinat positiv :)
+a - +b=TP ved negativt x-koordinat.
+a - -b=TP ved positivt x-koordinat.
-a - -b=TP ved negativt x-koordinat.
-a - +b=TP ved positivt x-koordinat.
Så, hvis a og b har samme fortegn (eller hvad det end hedder, om de er negativ eller positiv), er toppunktets x-koordinat negativ, hvis de er forskellige, er toppunktets x-koordinat positiv :)
Svar #3
09. oktober 2007 af mathon
y = ax^2+bx+c = a[x-(-b/(2a)]^2 + (-d/(4a))
altså
en parallelforskydning af y = ax^2 efter parallelforskydningsvektor (-b/(2a),-d/(4a))
alle egenskaber ved y = ax^2 f.eks. afstande og symmetriforhold er bevaret efter flytningen blot andetsteds i koordinatsystemet.
symmetriaksen x=0 for y = ax^2 vinkelret på x-aksen forskydes -b/(2a) altså stykket |-b/(2a)| vinkelret væk
fra y-aksen og får dermed ligningen x = -b/(2a) og er symmetriakse for grafen for y = ax^2+bx+c.
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
toppunktet (0,0) for y = ax^2 forskydes over i
[-b/(2a),-d/(4a)] = [-b/(2a),c-a(-b/(2a)^2] toppunktet for y = ax^2+bx+c
det ses, at b indgår i både 1.- og 2.koordinat for [-b/(2a),c-a(-b/(2a)^2], hvorfor b har indflydelse på begge koordinaters størrelse
eller udtrykt anderledes:
er bestemmende for hvor i koordinatsystemet, toppunktet for y = ax^2+bx+c er beliggende
er specielt b=0, er toppunktet for y = ax^2+bx+c lig med (0,c)
altså
en parallelforskydning af y = ax^2 efter parallelforskydningsvektor (-b/(2a),-d/(4a))
alle egenskaber ved y = ax^2 f.eks. afstande og symmetriforhold er bevaret efter flytningen blot andetsteds i koordinatsystemet.
symmetriaksen x=0 for y = ax^2 vinkelret på x-aksen forskydes -b/(2a) altså stykket |-b/(2a)| vinkelret væk
fra y-aksen og får dermed ligningen x = -b/(2a) og er symmetriakse for grafen for y = ax^2+bx+c.
mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
toppunktet (0,0) for y = ax^2 forskydes over i
[-b/(2a),-d/(4a)] = [-b/(2a),c-a(-b/(2a)^2] toppunktet for y = ax^2+bx+c
det ses, at b indgår i både 1.- og 2.koordinat for [-b/(2a),c-a(-b/(2a)^2], hvorfor b har indflydelse på begge koordinaters størrelse
eller udtrykt anderledes:
er bestemmende for hvor i koordinatsystemet, toppunktet for y = ax^2+bx+c er beliggende
er specielt b=0, er toppunktet for y = ax^2+bx+c lig med (0,c)
Skriv et svar til: b i andengradspolynomiet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.