Matematik
bevis for n og n+1
Jeg/vi er kørt helt sur i denne opgave – brugt mange timer og bliver bare mere forvirret :-(
Kender godt fremgangsmåden til at lave et induktionsbevis: Basis -> bevis det gælder for det mindste tal fx n = 1
Induktion –> bevis at hvis hypotesen gælder for tallet n, så gælder den også for n+1
Basis er sand:
P(n): 1/i*(i+1) = 1-1/n+1 hvor n = alle naturlige tal
P(1): 1/1*(1+1) =1- 1/(1+1) => ½ = 1-½ => ½=½
Induktion
P(n+1): 1/i*(i+1) = 1-1/( (n+1) +1)
<=> 1/i*(i+1) = 1-1/(n+2)
<=> 1/(n+1)*((n+1) +1) = 1-1/(n+2)
<=> 1/(n+1)*(n+2) = 1 – 1/(n+2)
og det gir bare ikke mening ………… selvom det passer fint når man indsætter det ene tal i P(n) udsagnet efter det andet :-( …. måske er det bare ikke sandt!
Kan nogen give et godt tips så vi kommer videre?
Svar #1
23. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Jeg forstår ikke hvad du mener med
hvor n er alle naturlige tal.
Hvad er eksempelvis i? Hvis det er den imagimære enhed, så er udsagnet falsk.
Svar #2
23. oktober 2007 af klokkefrø (Slettet)
Vil vise ved induktion om udsagnet er sandt - derfor erstattet n med (n+1)
Svar #3
23. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
Nu giver det mere mening, men det er stadig temmelig uklart, hvad du mener. Jeg antager, at du skal vise, at
er sandt for alle naturlige n. Først har vi for n = 1, at
Antag dernæst, at udsagnet P er sandt for n = m. Nu skal vi så vise, at P er sandt for n = m+1:
Af induktionsaksiomet har vi så, at P(n) er sandt for alle naturlige tal n.
Svar #4
23. oktober 2007 af klokkefrø (Slettet)
Tak! :'D
Kan du også henvise til et sted Link som siger noget om hvorvidt en potensfunktion stiger hurtigere end !
Skriv et svar til: bevis for n og n+1
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.