Matematik

substition/partial eller anden integration?

24. oktober 2007 af Nithelizius (Slettet)

Hej jeg er igang med at løse en opgave og er nået til følgende: S144(cost)^2 * (sint)^2 dt fra 0 til 2pi.

Hvordan jeg kan løse S144(cost)^2 * (sint)^2 dt - skal jeg benytte delvis integration, substitution, en blanding (hvis dette er lovligt?`) eller noget helt tredje.

På forhånd tak..

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2007 af mathon

benyt cos^2(t) = 1 - sin^2(t)

Svar #2
24. oktober 2007 af Nithelizius (Slettet)

altså substitution? og gider du evt. uddybe det? Udtrykket kommer altså til at være S144(1-sin^2(t)*sin^2(t) dt?

Svar #3
24. oktober 2007 af Nithelizius (Slettet)

et andet spørgsmål (jeg kan godt mærke der har været efterårsferie :)):

jeg skal løse en opgave hvor jeg skal finde en stamfunktion:

S(sinx)*sqr(cosx)dx = S(sinx)*(cosx)^0,5 dx

Ved godt at man ved substitution kan få t=cosx og så dt/dx=-sinx <-> dx=1/-sinx? tror jeg da? .. I så fald kan man få ændret udtrykket således:

S(sinx)*(t)^0,5 * 1/-sinx dt <-> -S(1*(t)^0,5 dt = -S(t)^0,5? = -[2/3t^3/2] osv.? - er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. oktober 2007 af peter lind

Jeg vil først omskrive udtrykket lidt. Brug først at 2sin(x)*cos(x) = sin(2x). Dermed bliver udtrykket proportional med sin^2(2t). Dette kan igen omskrives ved brug af formlen cos(2x) = 1 - 2 sin^2(x)

Svar #5
24. oktober 2007 af Nithelizius (Slettet)

undskyld jeg er virkelig en klovn til det her (gør det heller ikke lettere at jeg blander et andet spørgsmål ind i det :)), men gætter på vi taler om den første opgave.

Hvor før du de 2 fra? Mener du at du ændrer de 144 til 72 så det altså bliver S144(cost)^2 * (sint)^2 dt = S72(2sint(cost)^2 * (sint) dt = S(72(sin(2x)*cos(t)*sin(t)dt = - ok indrømmet jeg kan ikke helt følge ideen (: - ked af jeg er lidt besværlig (:

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. oktober 2007 af peter lind

144*cos^2(t)*sin^2(t) = 36*(2cos(t)*sin(t))^2 = 36*sin^2(2t) = ...

Svar #7
24. oktober 2007 af Nithelizius (Slettet)

tak :) Jeg ved at sin(2t) som stamfunktion bliver til 1/2 * sin(2t) men den er jo opløftet i anden?.. Skal jeg i så fald bruge substitution, dette kan jeg bare ikke helt få til at passe:

t er brugt så bruger bare x: x=sin(2t) nye grænser: t= 2pi -> x=sin(2*2pi) = sin(4pi) men dette giver et meget mærkeligt tal, kan det virkelig passe? iøvrigt for den nedre grænse x=0 -> t= 0

Svar #8
25. oktober 2007 af Nithelizius (Slettet)

første spørgsmål er lige meget, da jeg har brugt forkerte værdier osv. og det bliver for rodet hvis det hele bliver blandet sammen, må lige opskrive hele opgaven ved lejlighed og så forklare den nærmere :)

Men jeg føler at jeg er nærmere løsningen på den anden opgave, så kunne godt bruge lidt hjælp til den (:

"S(sinx)*sqr(cosx)dx = S(sinx)*(cosx)^0,5 dx

Ved godt at man ved substitution kan få t=cosx og så dt/dx=-sinx <-> dx=1/-sinx? tror jeg da? .. I så fald kan man få ændret udtrykket således:

S(sinx)*(t)^0,5 * 1/-sinx dt <-> -S(1*(t)^0,5 dt = -S(t)^0,5dt = -[2/3t^3/2] osv.? - er det rigtigt?"

Problemet jeg står med er at jeg får:
t=cosx <-> dx=1/-sinx? er dette rigtigt?? for jeg får det rigtige resultat bare med minus foran :( - har fundet nye grænser: x=pi/2 -> t= 0 og x=0 -> t=1 dvs:
-[2/3t^3/2]= -(2/3*1^(3^2)-(2/3)*0^(3/2) = -(2/3)*1-0 = -2/3, facit er 2/3.., hvad gør jeg forkert? på forhånd tak

-S(t)^0,5dt=

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. oktober 2007 af mathon

opgave 1:

se
http://www.peecee.dk/index.php?id=74653

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. oktober 2007 af mathon

opgave 2:

se
http://www.peecee.dk/index.php?id=74656

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. oktober 2007 af peter lind

Fortsat fra #4 og #6

Af cos2(2x) = 1-2 sin^2(x) fås 2sin^2(x) = 1 - cos(2x) Heraf fortsat fra #6

36sin^2(2t) = 18*[2sin^2(2t)]= 18[1-cos(4t)] = 18 -18*cos(4t)

Jeg har desværre ikke været på nettet siden indlæg #6

Svar #12
25. oktober 2007 af Nithelizius (Slettet)

#11 - tak for hjælpen og det er helt i orden :) Mathon hjalp mig med den (:

Jeg kan dog stadig ikke finde ud af #8 (: Det er iøvrigt det bestemte integral fra 0 til pi/2

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. oktober 2007 af peter lind

Den eneste fejl er at du ikke holder orden på grænserne. Du skal integrere fra x = 0 til pi/2. x = 0 svarer til t = 1, x = pi/2 svarer til t = 0. Du skal derfor integrere fra t = 1 til t = 0. Det giver en forskel i fortegnet.

Svar #14
25. oktober 2007 af Nithelizius (Slettet)

#13 mange tak, ja det var sgu ikke så smart, men sådan går det når man stirrer sig blind på det :)

Skriv et svar til: substition/partial eller anden integration?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.