Matematik

Areal vha. integralregning

25. oktober 2007 af Diya786 (Slettet)

Jeg har 2 ligninger:
f(x)=e^x+5
g(x)=2*e^x

Jeg har regnet mig frem til at den nedre grænse er 0 og den øvre grænse er 1.609

Derefter skal jeg finde arealet, men er ikke sikker på hvordan man gør...

Jeg tror jeg skal bruge disse formler:

F(b)-F(a) = 1. Areal
G(b)-G(a) = 2. Areal.
Hvor a og b er mit interval.
a = 0
b = 1.609
Areal afgrænset mellem de to grafer:

(1. Areal) - (2. Areal)

Men eftersom jeg har den naturlige logaritme i ligningerne, ved jeg ikke præcis, hvordan jeg regner det ud...

Håber der er nogen der kan hjælpe hurtigt...

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. oktober 2007 af dnadan (Slettet)

hvilket areal skal du beregne? Det mellem de to grafer, ikke sandt?

Svar #2
25. oktober 2007 af Diya786 (Slettet)

ja, arealet mellem graferne...
skal man ikke finde stamfunktioner til dem? hvis ja, hvordan gør man, ved ikke hvordan man finder, hvis det er den naturlige logaritme...

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. oktober 2007 af dnadan (Slettet)

Jeg antager, at graferne for de to funktioner og anden aksen afgrænser den punktmængde, som du så skal finde arealet af.

Først løses ligningen f(x)=g(x) for at finde den øvre grænse.(som du også har gjort)

Herefter ved du(ved kig på et koordinatsystem med de to grafer), at grafen for f ligger over grafen for g(i det givne interval)
Hermed kan du beregne arealet ved:

1.609
S f(x)-g(x) dx
0

som tillæg, kan du læse dette i(sidste side):
http://peecee.dk/?id=74768

Svar #4
25. oktober 2007 af Diya786 (Slettet)

Jeg har allerede gjort præcis som du har skrevet...
Men jeg kan ikke komme videre herfra:

S f(x)-g(x)dx
S (e^x+5-2*e^x)dx => S (5-e^x)dx ??
Ser det rigtigt ud? hvordan kommer jeg videre?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. oktober 2007 af dnadan (Slettet)

det ser rigtigt ud... Nu skal du bare integrere og indsætte dine grænser:)

Svar #6
25. oktober 2007 af Diya786 (Slettet)

Oki mange tak, Nu tror jeg at jeg har fundet arealet...
jeg integrerede og satte værdierne ind, og fik 4.047
Det passer fint ik?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. oktober 2007 af dnadan (Slettet)

det er helt korrekt:)
(i øvrigt, så kan svarene også angivet eksakte, hvilket din matematiklærer måske hellere vil se)

Skriv et svar til: Areal vha. integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.