Forskel på ligning og polynomie

en andengradsligning er af formen:
0=ax^2+bx+c, hvor a ikke må være nul
Denne kan løses ved brug af den generelle formel for løsning af en sådan ligning.


og et andengradspolynonium er af formen:
f(x)=ax^2+bx+c
En funktion kan ikke løses, så hvad mener du lige?

en ligning kræver et lighedstegn:


ligning = "noget som er lig hinanden"

den reducerede, normerede og ordnede 2.gradsligning - som du kender den

ax^2 + bx + c = 0 eller y = ax^2 + bx + c


2.gradspolynomium:

ax^2 + bx + c

En ligning er, når der står et lighedstegn undervejs, mens et polynomium er et regneudtryk.

Eksempler:
x^2 + 3x - 1 eller 2(x + 1)(x -3)

og

x^2 + 3x - 1 = 0 eller 2x^2 - 5x = 6

De øverste to er polynomier, mens de nederste er ligninger. Polynomierne er regneudtryk, der kan udregnes, hvis man kender x. Ligningerne kan løses vha. følgende metode:

Hvis man har en andengradsligning reduceret til formen:

ax^2 + bx + c = 0

Når man sætter d = b^2 - 4*a*c, er ligningens to løsninger givet ved:

x = (-b + kvadratrod(d))/(2*a)

eller

x = (-b - kvadratrod(d))/(2*a)

d kaldes diskriminanten, og den inddeler antallet af løsninger i tre tilfælde:

d < 0 betyder ingen løsninger (så kan man nemlig ikke tage kvadratroden)

d = 0 betyder netop én løsning (de to udtryk for x ovenfor bliver ens)

d > 0 betyder to forskellige løsninger (de to udtryk for x giver hver sit resultat)

Okay, sjovt i ikke nævner noget om diskrinantformlen, som jeg vil mene er noget af det vigtigste inden for 2.gradspolynomieregning.. eller har jeg misset noget? for uden den kan nulpunkter og toppunkter da ej findes?

i et 2.gradspolynomie er det så ikke altid reelle tal? eller kan det også være komplekse?

og...

hvis man nu i et tilfælde skal funde nulpunktet i en andengradsligning og lad os sige:

x^2+3x=0
x(x+3)=0
x=0 eller x=3
hvordan bliver x=-3 så negativt?<---

L=[-3,0] hvis den skal indtegnes på en graf, hvordan ved jeg så om jeg skal placerer -3 ved at få ned eller tilbage på grafen?
|
___.___|______
|
.
H |

Ved ik om tegningen virker

hvis du nu læste dit spørgsmål én gang til, ville du
måske
forstå, at de svarende personer først og fremmest måtte
redde dig ud af sammenblandingen af et 2.gradspolynomium, som IKKE har nogen løsning
og
en 2.gradsligning, som undertiden HAR løsninger,

hvor du åbenbart er langt mere optaget af
at holde foredrag for svarerne om diskriminanten og dens sofistikerede anvendelse!!!:)