Matematik
opgave om 2. grads ligninger ..
29. oktober 2007 af
Imanb (Slettet)
hej jeg har en opgave for i matematik, som jeg ikke forstår den lyder således:
Bestem k, således at ligningen
x^2-(2k-3)x+2k=0
får en dobbeltrod.
Bestem for de fundne værdier af k dobbeltroden.
Er der nogen der kan forklare mig hvad dobbelttrod er og hvordan jeg kan løse den opgave... Mange tak
Bestem k, således at ligningen
x^2-(2k-3)x+2k=0
får en dobbeltrod.
Bestem for de fundne værdier af k dobbeltroden.
Er der nogen der kan forklare mig hvad dobbelttrod er og hvordan jeg kan løse den opgave... Mange tak
Svar #1
29. oktober 2007 af Eskil (Slettet)
Diskriminanten er:
d = b^2 - 4ac
= (-(2k-3))^2 - 4*1*2k
= (4k^2 + 9 - 12k) - 8k (første parentes er (-(2k-3))^2 udregnet)
= 4k^2 - 20k + 9
Dette skal løses i tilfældet d = 0, da dette giver én løsning og dermed dobbeltrod. Nu har vi altså en andengradsligning i k i stedet. Den har løsningerne:
k = (20 + kvadratrod(20^2 - 4*4*9))/(2*4) = 36/8 = 4,5
eller
k = (20 - kvadratrod(20^2 - 4*4*9))/(2*4) = 4/8 = 0,5
fordi 20^2 - 4*4*9 = 256, så kvadratroden er 16
Dermed har vi værdierne af k. Disse indsættes i den oprindelige ligning, som løses mht. x.
d = b^2 - 4ac
= (-(2k-3))^2 - 4*1*2k
= (4k^2 + 9 - 12k) - 8k (første parentes er (-(2k-3))^2 udregnet)
= 4k^2 - 20k + 9
Dette skal løses i tilfældet d = 0, da dette giver én løsning og dermed dobbeltrod. Nu har vi altså en andengradsligning i k i stedet. Den har løsningerne:
k = (20 + kvadratrod(20^2 - 4*4*9))/(2*4) = 36/8 = 4,5
eller
k = (20 - kvadratrod(20^2 - 4*4*9))/(2*4) = 4/8 = 0,5
fordi 20^2 - 4*4*9 = 256, så kvadratroden er 16
Dermed har vi værdierne af k. Disse indsættes i den oprindelige ligning, som løses mht. x.
Svar #2
29. oktober 2007 af Plooki (Slettet)
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=289065
Svar #3
29. oktober 2007 af Eskil (Slettet)
Angående betydningen af udtrykket "dobbeltrod":
Ethvert andengradspolynomium kan skrives på formen:
a*(x - r1)*(x - r2), hvor r1 og r2 er rødder i polynomiet
Hvis r1 = r2, kaldes den for en dobbeltrod. Dette sker netop, når diskriminanten er 0.
Ethvert andengradspolynomium kan skrives på formen:
a*(x - r1)*(x - r2), hvor r1 og r2 er rødder i polynomiet
Hvis r1 = r2, kaldes den for en dobbeltrod. Dette sker netop, når diskriminanten er 0.
Skriv et svar til: opgave om 2. grads ligninger ..
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.