Matematik

Integralregnings opgave!

10. november 2007 af Ralphi (Slettet)

Beregn den eksakte værdi af integralet:

? fra 0 til 1 af (x+e^x)2dx

Jeg har substitueret den indre funktion:

t = x+e^x
t' = dt/dx= 1 + e^x =
dt = 1+e^x dx =
dt - 1/e^x = dx

De nye grænser findes:
x=0 dvs. t=0+e^0= 1
x=1 dvs. t=1+e^1 = 1+e

-1/e^x ? fra 1 til 1+e af t^2 dt = -1/e^x [1/3t^3]

Men jeg kan ikke få det til at passe med facitlisten, hvor det skal give: 1/2e^2 + 11/6...

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2007 af peter lind

dt = (1+e^x)dx ikke 1 +e^xdx. Dette giver dx = dt/(1+e^x), som du ikke kan bruge til noget.
Der er absolut ingen grund til at bruge substitution. Du skal bruge at at hvis F er en stamfunktion til f og G er en stamfunktion g så er F+G en stamfunktion til f+g.

Svar #2
10. november 2007 af Ralphi (Slettet)

hvad er stamfunktionen så til (x+e^x)^2 ??

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. november 2007 af dnadan (Slettet)

Det er skam ikke nødvendigt at benytte integration ved substition:
S (x+e^x)2dx = S 2x + 2*e^(x) dx
Integrér videre herfra.

eller menes der måske S (x+e^x)^2 dx? I så fald benyt en af dine kvadratsætninger til at regne videre.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. november 2007 af Benjamin. (Slettet)

#2 (x+e^x)^2 = x^2 + e^(2x) + 2·x·e^x
Her er tre led. Ved det andet led kan du evt. bruge substitution og ved det tredje led, kan du bruge partiel integration.

Svar #5
10. november 2007 af Ralphi (Slettet)

ja sorry den hedder S(x+e^x)^2!
Men når jeg så bruger min kvadratsætning, er det så rigtigt, at den kommer til at hedde: x^2 + 2x*e^x + (e^x)^2??

Skriv et svar til: Integralregnings opgave!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.