Matematik
diffenrentiabel funktion
13. november 2007 af
Oziriz (Slettet)
HEj.
Jeg sidder med en opgave som virkelig har forvirret mig!
Den lyder:
Om en differentiabel funktion f oplyses at:
f'(x)=3x^2-12x+12
Desuden oplyses at y=5 er tangent til grafen for f.
1) Bestem en forskrift for f.
Er gået helt død i denne opgave.
Skal man sætte solve(3x^2-12x+12=0,x) x=2 og så får man et punkt der hedder p(2.5).
Hvis det er rigtigt hvordan skal jeg så fortsætte og hvis det er forkert hvad skal jeg så gøre?
på forhånd tak :)
Jeg sidder med en opgave som virkelig har forvirret mig!
Den lyder:
Om en differentiabel funktion f oplyses at:
f'(x)=3x^2-12x+12
Desuden oplyses at y=5 er tangent til grafen for f.
1) Bestem en forskrift for f.
Er gået helt død i denne opgave.
Skal man sætte solve(3x^2-12x+12=0,x) x=2 og så får man et punkt der hedder p(2.5).
Hvis det er rigtigt hvordan skal jeg så fortsætte og hvis det er forkert hvad skal jeg så gøre?
på forhånd tak :)
Svar #1
13. november 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Integrer først f'.
Integrationskonstanten finder du så ud fra oplysningen om at y = 5 er tangent. Bemærk at dette betyder, at grafen for f har en vandret tangent i punktet (5,f(5)).
Integrer først f'.
Integrationskonstanten finder du så ud fra oplysningen om at y = 5 er tangent. Bemærk at dette betyder, at grafen for f har en vandret tangent i punktet (5,f(5)).
Svar #2
13. november 2007 af mathon
tangent:
y = 0x+5 med hældningskoefficient 0
f'(x) = 0 = 3x^2-12x+12 = 3(x^2-4x+4) = 3(x-2)^2, hvoraf
3(x-2)^2 = 0, hvoraf
x = 2
tangeringspunkt Po(2,5), som ligger på grafen for f(x)
f(x) = x^3-6x^2+12x+k
f(2) = 5 = 2^3-6*2^2+12*2+k
2^3-6*2^2+12*2+k = 5
8-24+24+k = 5
8+k = 5
k = -3
f(x) = x^3-6x^2+12x-3
y = 0x+5 med hældningskoefficient 0
f'(x) = 0 = 3x^2-12x+12 = 3(x^2-4x+4) = 3(x-2)^2, hvoraf
3(x-2)^2 = 0, hvoraf
x = 2
tangeringspunkt Po(2,5), som ligger på grafen for f(x)
f(x) = x^3-6x^2+12x+k
f(2) = 5 = 2^3-6*2^2+12*2+k
2^3-6*2^2+12*2+k = 5
8-24+24+k = 5
8+k = 5
k = -3
f(x) = x^3-6x^2+12x-3
Skriv et svar til: diffenrentiabel funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.