Matematik
Opgave 5.008
14. november 2007 af
Zuper Zøde Zimon (Slettet)
Kegle:
Grundfladeradius - r
Sidelinie - s
Højde - h
Krumme overflade: O= pi*r*s
Rumfang: V= (1/3)*pi*r^2*h
Kugle:
Radius - R
Rumfang: V= (1/3)*pi*R^3
Der laves en ny skulptur i Odense i andledning af H.C. Andersen 200års fødselsdag.
Skulpturen skal være et symbol på forfatterens eventyr "Toppen og bolden", og den konstrueres som en kegle med en grundfladeradius r og højden h og med en kugle, der har en radius 0,5 m. "Bolden" findes allerede, og keglen skal konstrueres således, at den har samme rumfang som kuglen.
a)
gør rede for funktionen O(r)= pi*r^2+pi*r*kvadratrod(1/64*r^4)+r^2
beskriv keglens overfladeareal, som funktion af keglens radius.
Skulpturen skal forgyldes, og man ønsker derfor at konstruere keglen, så overfladen bliver så lille som mulig.
b)
Bestem den radius, der gør keglens overfladeareal mindst mulig, og bestem den tilsvarende højde for keglen.
Hjælp til denne opgave
MVH simon ps. tak
Grundfladeradius - r
Sidelinie - s
Højde - h
Krumme overflade: O= pi*r*s
Rumfang: V= (1/3)*pi*r^2*h
Kugle:
Radius - R
Rumfang: V= (1/3)*pi*R^3
Der laves en ny skulptur i Odense i andledning af H.C. Andersen 200års fødselsdag.
Skulpturen skal være et symbol på forfatterens eventyr "Toppen og bolden", og den konstrueres som en kegle med en grundfladeradius r og højden h og med en kugle, der har en radius 0,5 m. "Bolden" findes allerede, og keglen skal konstrueres således, at den har samme rumfang som kuglen.
a)
gør rede for funktionen O(r)= pi*r^2+pi*r*kvadratrod(1/64*r^4)+r^2
beskriv keglens overfladeareal, som funktion af keglens radius.
Skulpturen skal forgyldes, og man ønsker derfor at konstruere keglen, så overfladen bliver så lille som mulig.
b)
Bestem den radius, der gør keglens overfladeareal mindst mulig, og bestem den tilsvarende højde for keglen.
Hjælp til denne opgave
MVH simon ps. tak
Skriv et svar til: Opgave 5.008
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.