Opgave 7.014

kan det passe at b) bliver 890,205? er ikke helt sikker på om jeg har brugt de rigtige grænser.. for f(x) har jeg brugt 5,-3 og for g(x) har jeg brugt 0,-3.

Grænserne er korrekt. Jeg har til gengæld lige opdaget en fejl i mit eget b skal være π∫f(x)²-g(x)² dx

jeg har set et andet sted hvor man satte π foran begge integraler, men du bruger kun et (integrale og π)?   π∫f(x)^2-π∫g(x)^2 dx

jeg har også fundet et facit, som siger at resultatet bliver 55π, men det kan jeg ikke få

I #3 står π uden for integralet og skal derfor ganges på hele udtrykket, der kommer bagefter.

Hvad har du gjort ?

jeg har skrevet det som to integraler hvor jeg sætter π foran dem begge og ganger ind, og sætter begge integraler i anden men så får jeg (15655*π)/36

a) Arealet af punktmængden M er

A(M) = _-3∫⁰ (f(x) - g(x)) dx + ₀∫⁵ f(x) dx = _-3∫⁵ f(x) dx - _-3∫⁰ g(x) dx

        = [-(1/2)·(2/3)·(10-2x)^3/2]⁵_-3 -[-x²/2]⁰_-3

        = (1/3)·(16)^3/2 -9/2 = (64/3) - (9/2) = (128 - 27)/6 = 101/6

b) Rumfanget af det af M ved drejning omkring x-aksen fremkomne omdrejningsleegeme er så

V(M) = π·_-3∫⁵ (f(x))² dx - π·_-3∫⁰ (g(x))² dx

         = π·_-3∫⁵ (10-2x) dx - π·_-3∫⁰ x² dx

         = π·[10x - x²]⁵_-3 - π·[x³/3]⁰_-3

         = π·(50 -25 +30 +9 -9) = 55π

= π·[10x - x2]5-3 - π·[x3/3]0-3

= π·(50 -25 +30 +9 -9) = 55π

jeg kan ikke se hvordan du får +30 og +9

når jeg indsætter -3 på x'es plads får jeg: -30 og -9 

ved -9 : -(-3)^2  = - (9)  = -9

#8

Man erindre, at [F(x)]^b_a = F(b) - F(a), så

[10x - x²]⁵_-3 = 10·5 - 5² - (10·(-3) - (-3)²) = 50 -25 +30 +9 = 55 +9

og

-[x³/3]⁰_-3 = -(0³/3 - (-3)³/3) = -9