Matematik
Talfølger, analyse
28. november 2007 af
Gearløs (Slettet)
Hejsa..
Nogen der kan hjælpe mig i gang med nedenstående opgave? Det kræver en grundig forklaring, da jeg har meget svært ved analyse-faget.
Opgaven lyder:
Lad (a_n) være en talfølge som er konvergent med grænseværdien a, lad k tilhøre N, og lad (c_n) være en vilkårlig talfølge, der opfylder: c_n = a_(n-k) for alle
n >= k + 1 . Talfølgen c_n fremkommer altså af talfølgen a_n ved tilføjelse af k elementer i starten.
Bevis, at c_n -> a for n -> uendeligt.
På forhånd tak :-)
Nogen der kan hjælpe mig i gang med nedenstående opgave? Det kræver en grundig forklaring, da jeg har meget svært ved analyse-faget.
Opgaven lyder:
Lad (a_n) være en talfølge som er konvergent med grænseværdien a, lad k tilhøre N, og lad (c_n) være en vilkårlig talfølge, der opfylder: c_n = a_(n-k) for alle
n >= k + 1 . Talfølgen c_n fremkommer altså af talfølgen a_n ved tilføjelse af k elementer i starten.
Bevis, at c_n -> a for n -> uendeligt.
På forhånd tak :-)
Svar #1
28. november 2007 af peter lind
Da an er konvergent med grænseværdien a kan du til ethvert positiv epsilon finde et N så for n > N og n > k er|a(n-k)-a| < epsilon. For disse værdier af n er |cn-a|=|a(n-k)-a)| < epsilon, hvilket ifølge definitionen på grænseværdi betyder at cn->a for n gående mod uendelig.
Svar #2
28. november 2007 af Gearløs (Slettet)
Jeg er med på den første del, men hvor får du : |a(n-k)-a| fra? Er det blot noget du vælger - og i så fald, hvordan finder man så ud hvad man skal vælge her?
Svar #3
28. november 2007 af peter lind
Det er noget jeg vælger og jeg vælger dette fordi a(n-k) = cn
Skriv et svar til: Talfølger, analyse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.