En opgave.

Først bestemmes grundmængden ud fra, at du ikke må dividere med 0.
y forskellig fra -5 og 1
x forskellig fra 1,5

brug derefter blot substitutionsmetoden.

4(x+6)/(5(5+y))= 1 og y forskellig fra -5
4(x+6) = 5(5+y)
4x+24 = 25+5y

I:4x-5y=1

Ligning 2: 4(3+z)/(3(y-1)) = 1 og y forskellig fra 1
4(3+z)=3(y-1)
12+4z=3y-3

II: 3y-4z=15


Ligning 3: 3(3z+5)/(4(2x-3)) = 1 og x forskellig fra (3/2)
3(3z+5)=4(2x-3)
9z+15=8x-12

III: 8x-9z=27

du har nu det reducerede ligningssystem
I:4x-5y=1
II: 3y-4z=15
III: 8x-9z=27, hvor y IKKE må være -5 og 1 og hvor x IKKE må være (3/2)

altså tre ligninger med tre ubekendte af 1.grad i x, y og z

II ganget med 9
giver:
IV: 27y-36z=135

III ganget med 4
giver
V: 32x-36z=108
IV: 27y-36z=135......IV trækkes fra V og giver

VI: 32x-27y=-27
I: 4x-5y=1 ........I ganges med 8 og giver

VII: 32x-40y=8
VI: 32x-27y=-27.....VII trækkes fra VI og giver

13y=-35
y = -(35/13).........som indsat i I og II giver

I: 4x-5*(-(35/13))=1
4x+(175/13)=1
4x = 1-(175/13) = ((13/13)-(175/13)) = -(162/13) =
x = -(162/13)/4 = -(81/26)

y = -(35/13).........indsat i II giver
II: 3*(-(35/13))-4z=15
-(105/13)-4z=15
4z = -(105/13)-15 = -(105/13)-(195/13) = -(300/13)
z = -(300/13)/4 = -(75/13)

konklusion:

(x;y;z) = (-(81/26);-(35/13);-(75/13))