Matematik

Hjælp til opgave.

02. december 2007 af HenningPR (Slettet)

Hej Allesammen :)

Jeg sidder i øjeblikket og bøvler med denne opgave, som jeg nu i længere tid har været en del frustreret over.

Opgaven lyder således:

Et punkt P ligger uden for den ligesidede trekant ABC med sidelængde a således, at dets afstand til vinkelspidserne er PA=1, PB=2 og PC=3.

Beregn sidelængden a i trekanten.

skitsen kan ses her: http://peecee.dk/?id=82346

Jeg har siddet og prøvet mig frem i snart 5 timer nu. Jeg har prøvet at lave tangenter til trekanten. Lave supplementsvinkler, danne nye variabler, så jeg til sidst var oppe og have 8 ligninger med 8 ubekendte. Jeg kan ikke rigtig komme ordentlig igang med den her..

Nogen der kan give mig et clue, eller selv prøve? Den er faktisk ret svær.

Tak.

MVH HP

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2007 af ibibib (Slettet)

Jeg går ud fra at A, B, C og P ligger i samme plan.

Indlæg et koordinatsystem så
C=(0,0)
A=(a,0)
B=(½a, sqrt(3)/2·a)

Opstil ligninger for cirkler gennem A, B, og C med den rette radius.
Det giver 3 ligninger med 3 ubekendte og løsningen er a=sqrt(7).

Svar #2
02. december 2007 af HenningPR (Slettet)

Jeg tror ikke, at det er rigtigt. Jeg tror helt klart, at der skal tages hensyn, til siderne PC, PA og PB. Når man tegner den i rette størrelsesforhold fåes løsningen 2.5.

Hilsen HP

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. december 2007 af ibibib (Slettet)

Naturligvis skal der tages hensyn til siderne PC, PA og PB. Det indgår da også i mit forslag. |PA| er radius for cirklen med centrum i A, osv.

sqrt(7)=2,65. Passer det med din tegning?

Svar #4
02. december 2007 af HenningPR (Slettet)

Det passer faktisk helt perfekt.

Cirklens ligning er givet ved (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, hvor C(a,b) er centrum og r er radius.

Så opstiller du ligninger som følgende?

Det vides at:
C=(0,0)
A=(a,0)
B=(½a, sqrt(3)/2·a)

ligning 1: (x-0)^2+(y-0)^2=3^2
Ligning 2: (x-a)^2+(y-0)^2=1^2
Ligning 3: (x-½a)^2+(y-((sqrt(3)/2)*a))^2=2^2

Og da du nu har de ubekendte x,y,a , løser du bare ligningen på følgende måde?

solve((x-0)^2+(y-0)^2=3^2 and (x-a)^2+(y-0)^2=1^2 and (x-½a)^2+(y-((sqrt(3)/2)*a))^2=2^2,{x,y,a})

a = sqrt(7) = 2.64575

Eller har jeg misforstået dig? :)

Hilsen HP

Svar #5
02. december 2007 af HenningPR (Slettet)

Det giver helt præcist: x= (15* sqrt(7))/(14) and y= (3* sqrt(21))/(14) and a= sqrt(7) or x= (-15* sqrt(7))/(14) and y= (-3* sqrt(21))/(14) and a=- sqrt(7)

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. december 2007 af ibibib (Slettet)

Ja, det er korrekt.
De negative værdier for a kan du næppe bruge...

Skriv et svar til: Hjælp til opgave.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.