Matematik

kurve og areal

03. december 2007 af Nithelizius (Slettet)

Hej :)

i et koordinatsystem i planen er en kurve givet ved parameterfremstillingen:

x= 2sint-t
y=2cost-1 , hvor t tilhører [-2,5;2,5]

har så fundet skæringspunkterne med førsteaksen til (sqr3 - pi/3;0)=(0,6849;0) og (-sqr3 - pi/3;0)=(0,-6849;0), det skal siges at det var til t-værdien +-pi/3

og herefter skulle jeg finde det koordinatsæt til hvert af de punkter, hvori der er en lodret tangent.

Her opdagede man så at x'(t)=0=2(cos(t))-1 = y

I første og anden kvadrant afgrænser kurven sammen med førsteaksen en punktmængde M, der har et areal.

Skitser kurven og beregn ved hjælp af stamfunktioner arealet af M.

Jeg kender så grænserne, henholdsvis +-0,6849? ikke sandt? eller skal man bruge t-værdierne?

og ved at x'(t)=y, men hvordan kan jeg udnytte dette til at finde en stamfunktion. På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2007 af peter lind

Brug integralet{y(t)dx(t)} = integralet{ y(t)*x'(t)dt}

Svar #2
03. december 2007 af Nithelizius (Slettet)

Kan du muligvis uddybe det lidt, på forhånd tak :)

jeg troede man skulle eliminere parameteren? men når jeg gør det for y så får jeg 0?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. december 2007 af peter lind

Du kan i princippet også godt eliminere parameteren; men det er bare meget besværligt i dette tilfælde. Det er her mere praktisk at foretage integrationen ved substitution, hvor substitutionen er givet ved
x=2sin(t)-t

Svar #4
03. december 2007 af Nithelizius (Slettet)

dvs jeg siger x=2sin(t)-t -> dt/dx= 2cos(t)-1 <-> dx= 1/2cos(t)-1 <-> dx= 1/2cos(t) - 1.

men hvor sætter jeg det ind henne, i y? jeg har aldrig forstået det med kurver :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. december 2007 af peter lind

Du har dx/dt = 2cos(t) -1 eller om du vil dx = (2cos(t)-1)dt
Du kan betragte y som en funktion af x, der igen er en funktion af t. Denne sammensatte funktion er givet i opgaven nemlig som y=2cos(t)-1

Svar #6
03. december 2007 af Nithelizius (Slettet)

dvs det er bare at finde stamfunktionen af 2cos(t)-1 ? og grænserne er vel de samme, på trods af substitutionen eller hvad?

tak igen, igen, igen! :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. december 2007 af peter lind

Du skal nu finde en stamfunktion til (2cos(t)-1)^2. Der kommer en faktor fra y og en anden faktor fra dx/dt.
Grænserne er givet ved den entydige sammenhæng mellem t og de punkter du skal integrere mellem.

Svar #8
04. december 2007 af Nithelizius (Slettet)

ok mange tak, ja jeg lavede det vidst desværre bare for (2cos(t)-1), men så kender jeg metoden til den opkommende eksamen. Tak for den store hjælp. Fortsat god dag :)

Skriv et svar til: kurve og areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.