Matematik
Hjælp omkring Logistisk ligning
04. december 2007 af
Poochie16 (Slettet)
Hejsa.
Jeg er ved at lave et hjemmeopgavesæt, men jeg har lidt problemer omkring denne her opgave:
Når en mælkebøttefrø med "faldskærm" falder ned igennem luffen, er dets hastighed v som funktion af tiden t en løsning til differentialligningen.
dv/dt = 10(1-2v)
opgaven:
Bestem en forskrift for v, når det oplyses, at v(0)=0
Jeg har prøvet mig lidt frem, men når jeg kigger på ligningen, så ser det ud som om at 1 = b og a=2. Men når jeg ser på den, så ser det også ud som om 10 er v-værdien. Så jeg er lidt forvirret.
Nogen der kan give mig et hint?
På forhånd tak
Jeg er ved at lave et hjemmeopgavesæt, men jeg har lidt problemer omkring denne her opgave:
Når en mælkebøttefrø med "faldskærm" falder ned igennem luffen, er dets hastighed v som funktion af tiden t en løsning til differentialligningen.
dv/dt = 10(1-2v)
opgaven:
Bestem en forskrift for v, når det oplyses, at v(0)=0
Jeg har prøvet mig lidt frem, men når jeg kigger på ligningen, så ser det ud som om at 1 = b og a=2. Men når jeg ser på den, så ser det også ud som om 10 er v-værdien. Så jeg er lidt forvirret.
Nogen der kan give mig et hint?
På forhånd tak
Svar #1
04. december 2007 af peter lind
Jeg ved ikke hvad dit a og b er for nogle størrelser.
Du har dv/dt = 10 -20v
Du skal først finde den generelle løsning til differentialligningen dv/dt=-20v. Dette kan gøres ved separation af variable. Dernæst skal du finde en løsning til den fulde ligning. Dette kan gøres ved at gætte på en passende funktion. Passende er her en lineær funktion. Summen af disse løsninger, giver så den fuldstændige løsning. Dernæst bruger du v(0)=0 til at finde den løsning, der spørges om her.
Du har dv/dt = 10 -20v
Du skal først finde den generelle løsning til differentialligningen dv/dt=-20v. Dette kan gøres ved separation af variable. Dernæst skal du finde en løsning til den fulde ligning. Dette kan gøres ved at gætte på en passende funktion. Passende er her en lineær funktion. Summen af disse løsninger, giver så den fuldstændige løsning. Dernæst bruger du v(0)=0 til at finde den løsning, der spørges om her.
Svar #2
04. december 2007 af Poochie16 (Slettet)
Hmm forstår ikke helt din måde at løse det på.
Er det ikke en logistisk løsning som skal løses ved brug af denne ligning:
f(x) = b/a / 1+ke^-bx
Og her kommer mine a og b værdier ind i billedet?
Er det ikke en logistisk løsning som skal løses ved brug af denne ligning:
f(x) = b/a / 1+ke^-bx
Og her kommer mine a og b værdier ind i billedet?
Svar #3
04. december 2007 af peter lind
Du angiver bare en lidt usædvanlig form for generel løsning til differentialligningen. Det jeg angiver er hvordan du skal nå frem til dette resultat. Med passende valgte konstanter er løsningen
v = a +k*e^(-bt)
Sæt dette ind i ligningen og du kan deraf finde a og b. Derefter må du benytte v(0) = 0 til at finde k.
v = a +k*e^(-bt)
Sæt dette ind i ligningen og du kan deraf finde a og b. Derefter må du benytte v(0) = 0 til at finde k.
Skriv et svar til: Hjælp omkring Logistisk ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.