Matematik

'afstanden mellem punkt og punkt'

05. december 2007 af ILikeTurtles (Slettet)

Jeg har et problem med en matematikopgave og jeg vil være meget taknemmelig hvis nogen kunne forklare, hvordan man laver den:

En funktion er bestemt ved f(x)=kvadratrod(x). Funktionen d(x) angiver afstanden mellem punktet P(2,0) og et vilkårligt punkt Q(x,kvadratrod(x)) på grafen for f.

Beregn d(4).
Beregn den eksakte værdi af minimum for d(x).

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2007 af allan_sim

#0.
Beregn d(4): Indsæt 4 i stedet for x i Q, så du får et koordinatsæt. Brug punkt-punkt-afstandsformlen.

Beregn minimum: Ved indsættelse i punkt-punkt-afstandsformlen med punkter (2,0) og (x,kvadratrod(x)) fås en funktion. Differentier denne og find nulpunktet for den afledede. Dette er et minimumssted. Find den tilsvarende miniumsværdi ved at sætte ind i funktionen.

Svar #2
07. december 2007 af ILikeTurtles (Slettet)

#1
Angaaende den med udregningen af minimum. Jeg har hermed fundet mig frem til funktionen som lyder saadan f(x)=kvrod(x^2-3x-4). den har jeg deffentieret til f'(x)=2x-3/2*kvrod(x^2-3x-4). En ret kompliceret ligning, hvor jeg har problemer med udregning af nulpunktet. Kunne nogen hjaelpe mig med det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2007 af allan_sim

#2.
Det bliver vist

Bortset fra det fortegn, så ser den afledede ud til at være korrekt, forudsat at der er tale om en brøk (jeg formoder, du har glemt en parentes i opskrivningen). Den er altså

Og her kommer så hintet:

En brøk er lig med 0, hvis tælleren er lig med 0.

Svar #4
09. december 2007 af ILikeTurtles (Slettet)

Hoehoe, jeg har tygget paa dit hint et stykke tid, og jeg har 'gaettet' mig frem til et nulpunkt paa 1,5. Jeg siger 'gaettet'. Jeg har brugt en kombination af 'blyant og papir' og grafregner. Men dit hint forbliver stadigvaek et spoergesmaalstegn for mig. Jeg fatter dets budskab, men hvad har det at goere med udregningen af nulpunktet?

by the way er 1,5 det rigtige resultat? ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. december 2007 af allan_sim

#4.
Din afledede funktion er en brøk, hvor tælleren er lig med 2x-3. Du løser altså ligningen 2x-3=0 for at finde nulpunktet for f'(x).

Svar #6
09. december 2007 af ILikeTurtles (Slettet)

Det vil altsaa sige, at fordi naevneren, som er en andengradsligning med negativ diskriminant og ikke har nogen roedder, saa taeller den ikke med i den afledede funktion? For hvis diskriminanten for denne andengradsligning skulle vaere positiv eller evt. 0, saa toerer jeg at forestille sig, at parabelligninen er dermed med i f'(x). Er det rigtigt?

Ellers mange tak for hjaelpen!

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. december 2007 af allan_sim

#6.
Jo, nævneren hører selvfølgelig med til den afledede funktion. Men en brøk kan kun være lig med 0, hvis tælleren er det. Derfor undersøger man, hvornår tælleren er lig med 0.

Svar #8
09. december 2007 af ILikeTurtles (Slettet)

Tusind tak for hjaelpen!
Fortsat god weekend.

Skriv et svar til: 'afstanden mellem punkt og punkt'

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.