Matematik
Differential Regning - Sodavands beholder
06. december 2007 af
Hulta (Slettet)
Hej, i matematik har vi fået til opgave at designe en sodavands beholder ud af to forskellige geometriske figure og skal derefter udregne det mindst mulige materialeforbrug.
Den skal indeholde 50cl.
Formel for overflade af flasken; Pi • r • (roden af r^2 + h^2) + 2 • pi • r • h
Rumfanget; 1/3 • pi • r^2 • h + • pi • r^2 • h
So far, har jeg kun fundet ud af at; h = 375/pi • r^2
Håber der er nogle som kan hjælpe med. Skal meget gerne have udregningerne : )
Den skal indeholde 50cl.
Formel for overflade af flasken; Pi • r • (roden af r^2 + h^2) + 2 • pi • r • h
Rumfanget; 1/3 • pi • r^2 • h + • pi • r^2 • h
So far, har jeg kun fundet ud af at; h = 375/pi • r^2
Håber der er nogle som kan hjælpe med. Skal meget gerne have udregningerne : )
Svar #1
06. december 2007 af dnadan (Slettet)
Du ved, at V=50cl, heraf:
50=1/3 • pi • r^2 • h + • pi • r^2 • h
Hvor du så kan finde h(som jeg antager, at du også har gjort.)
Dette indsættes i:
O(r), Herefter løses ligningen O'(r)=0, hvorefter du har har fundet extrema for grafen, herefter viser du om det er et maksimum eller et minimum.
50=1/3 • pi • r^2 • h + • pi • r^2 • h
Hvor du så kan finde h(som jeg antager, at du også har gjort.)
Dette indsættes i:
O(r), Herefter løses ligningen O'(r)=0, hvorefter du har har fundet extrema for grafen, herefter viser du om det er et maksimum eller et minimum.
Svar #2
06. december 2007 af sigmund (Slettet)
Du må sige noget om, hvad h og r er!
Ellers, når du har h som funktion af r, kan du sætte det ind i formelen for overfladearealet, som så bliver en funktion af r alene. Denne skal nu minimeres (det gr jeg ud fra, at du ved, hvordan gøres), således at du finder den r, som giver det mindste overfladeareal. Når du så har r, har du også h, og dermed en h-værdi og en r-værdi, for hvilke overfladearealet er mindst muligt samtidig som volumen er 50 cl.
Når det kommer til enheder, så bør du nok regne 50 cl om til enten cm³ eller mm³, fordi det giver dig værdier for h og r, der er givet i cm, hhv. mm.
Jeg vil ikke give dig nogen udregninger her. Du bør komme med dem selv, og så må hellere spørge igen her, hvis du går i stå.
Ellers, når du har h som funktion af r, kan du sætte det ind i formelen for overfladearealet, som så bliver en funktion af r alene. Denne skal nu minimeres (det gr jeg ud fra, at du ved, hvordan gøres), således at du finder den r, som giver det mindste overfladeareal. Når du så har r, har du også h, og dermed en h-værdi og en r-værdi, for hvilke overfladearealet er mindst muligt samtidig som volumen er 50 cl.
Når det kommer til enheder, så bør du nok regne 50 cl om til enten cm³ eller mm³, fordi det giver dig værdier for h og r, der er givet i cm, hhv. mm.
Jeg vil ikke give dig nogen udregninger her. Du bør komme med dem selv, og så må hellere spørge igen her, hvis du går i stå.
Skriv et svar til: Differential Regning - Sodavands beholder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.