4x²-y²+8x+6y+1=0 omskrives til hyperbel formel

Først skal du have 4x²+9x til at indgå i et udtryk af formen:

(ax+b)² = a²x² + 2axb + b²

Og for at leddet 4x² kan optræde, må a²=4, og lad os vælge den løsning, der hedder a=2. Nu må 9x = 2axb = 4xb, hvilket giver, at b=9/4.

Altså får vi:

(2x+9/4)² = 4x²+9x+81/16

hvorfor

4x²+9x = (2x+9/4)²-81/16

eller

4x²+9x = 4(x+9/8)²-81/16

Ud fra præcis samme fremgangsmåde opnås:

-y²+6y = -(y-3)²+9

Hvorfor det oprindelige udtryk kan omskrives til:

4x²-y²+9x+6y+1=0

<=>

4(x+9/8)²-81/16-(y-3)²+9+1 = 0

<=>

4(x+9/8)²-(y-3)² = 81/16-10 = -79/16

Og nu divideres igennem med -79/16, hvorved man opnår:

16(y-3)²/79 - 16*4(x+9/8)²/79 = 1

Nu sættes a=sqrt(79/16) og b=sqrt(79/64), s=y-3 og t=x+9/8, hvorefter man opnår:

s²/a² - t²/b² = 1

Bemærk, at x og y faktisk byttede roller undervejs, hvis ellers jeg har regnet rigtigt, så hyperblen får symmetriakse omkring y-aksen i stedet for x-aksen...

Men jeg ved ikke, om jeg har regnet rigtigt, for det er nogle dumme udtryk!

Hov i din overskrift skriver du 8x - ikke 9x, det giver højst sandsynligt nogle lidt pænere udtryk... Jeg tror t bliver x+1, a=sqrt(6) og b=sqrt(1,5), hvilket svarer præcis til dit eget første forslag, men bemærk stadig, at x og y er byttet rundt (jvf. dine egne fortegn -1,5 og -6) hvorfor symmetriaksen som sagt er drejet 90 grader.

Hov, det svarer ikke helt præcist til dit eget forslag... Jeg har s=y-3, du har s=y+3, men vi er da på sporet!

Jeg kan tilføje, at substitutionerne s=y-3 og t=x+1 svarer til, at hyperblen er blevet flyttet 3 op ad y-aksen og -1 ad x-aksen udover at den som sagt er roteret 90 grader.

Jeg takker virkelig mange gange. Du har været til stor hjælp med dette indlæg og det forige. Du har hjulpet mig til at forstå disse to opgaver og det takker jeg dig får.

mvh
Niels S

Det glæder mig at høre! Det er forresten ikke helt korrekt af mig at sige, at hyperblen i denne opgave er roteret 90 grader, men snarere at den er spejlet i linjen y=x eller at der er byttet rundt på x og y-aksens roller.