Matematik

at udregne x for at finde kvadraters størrelse! pls.. ved ikke hvad jeg skal gøre

18. december 2007 af Linagg (Slettet)

Kan slet ikke komme på en måde at finde ud af denne opgave, håber du kan/vil hjælpe!
her kommer den:
forestil dig en rektangulær metalplade på 50*80cm^3. hvis man bortskærer 4 kvadrater(et i hvert hjørne), kan man lave en kasse uden låg ved t bøje siderne op. hvor store skal kvadraterne,dvs x være, når kassens rumfang skal være størst mulig? opgaven har én løsning.

håber virkelig du kan hjælpe mig!

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2007 af Danielras (Slettet)

Har du prøve at tegne det? Giver ofte gode ideer.

Svar #2
18. december 2007 af Linagg (Slettet)

Ja, det har jeg gjort.. men kan slet ikke få det til at hænge sammen lige nu..

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2007 af Danielras (Slettet)

Prøv at kig på denne:

http://peecee.dk/?id=85666

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2007 af Danielras (Slettet)

Længde, bredde og højde er længde, bredde og højde i den kasse der foldes når kvadraterne er fjernet.

Prøv at se om du ikke kan skrive disse 3 som funktioner af x.

Svar #5
18. december 2007 af Linagg (Slettet)

x skal være det samme er jeg med på .. og x må hverken være for stor eller lille.. men jeg kan ikke se hvad. hvordan gør man?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. december 2007 af Danielras (Slettet)

Du ved at den lange side er 80.

Længden er således 80 - 2x (kig på tegningen).

Højden er blot x hvilket igen ses af tegningen.

Du ved ligeledes at den korte side er 50.

Bredden er således 50 - 2x.

Indsæt disse i formlen for volumenet af en kasse.

Svar #7
18. december 2007 af Linagg (Slettet)

sådan her(?):
l= 50cm^3-2x
h=80cm^3-2x
b=h-2x?

Svar #8
18. december 2007 af Linagg (Slettet)

.. glem det andet jeg skrev. er med nu.. formlen er højde*bredde*længde, ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. december 2007 af Danielras (Slettet)

Jeg ved ikke hvor du får det cm^3 fra? Længden, højden og bredden er naturligvis i cm.

Vi skal ind og optimere på volumenet af den kasse vi kan folde som funktion af sidelængden af de kvadrater vi fjerner. Indsæt derfor l,b og h i udtrykket for volumen af en kasse:

V = l * b * h
V(x) = (80 - 2x)*(50 - 2x)*x
V(x) = 4x^3 - 260x^2 + 4000x

Dette udtryk skal der nu findes et maksimum for.

Svar #10
18. december 2007 af Linagg (Slettet)

altså x*(50-2x)*(80-2x)=4x*(x-40)(x-25)

Svar #11
18. december 2007 af Linagg (Slettet)

kan man så bruge solve mht x på lommeregneren? .. får man så ikke minimum?

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. december 2007 af Danielras (Slettet)

Det er nu et maksimum vi skal have, men du kan godt bruge lommeregneren.

Bliver dog blot en andengradsligning som skal løses. Du finder maksimum ved at sætte:

V'(x)=0

Og så lige sikre at det er et maksimum.

Svar #13
18. december 2007 af Linagg (Slettet)

ok..sådan her?:
v´(x)=12x^2-520x
v´(x)=0
og får at x=0 V x=43,333
og så kan vi se at x=43,333 er et maximum da vi ikke kan have et rumfang på 0?

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. december 2007 af Danielras (Slettet)

Nej.

V(x) = x*(50-2x)*(80-2x)
V(x) = 4x^3 - 260x^2 + 4000x

V'(x) = 12x^2 - 520x + 4000

12x^2 - 520x + 4000 = 0

x1 = 10
x2 = 100/3

Tilbage er blot at undersøge hvilke af disse 2 som er et maksimum.

Svar #15
18. december 2007 af Linagg (Slettet)

ja for søren det er mig der har sovet.. undskyld og mange tak for hjælpen, du har virkelig været tålmodig

Skriv et svar til: at udregne x for at finde kvadraters størrelse! pls.. ved ikke hvad jeg skal gøre

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.