Matematik
Transformation af stokastiske variabler
06. januar 2008 af
stræber-pigen (Slettet)
Er metoden gyldig, hvis vi har flere variabler. For eksempel hvis man skal transformere den simultane tæthedsfunktion?
Svar #1
06. januar 2008 af Euler (Slettet)
Ja, den er gyldig.
Lad X være en absolut kontinuert, k-dimensional stokatisk vektor med tæthed f_X og supp f_X = {x|f_X(x)>0}, og lad Y = (Y1,...,Yk)=y(X),
hvor y : supp f_X -> R^k er en injektiv afbildning, således y=y(x) <=>x(y).
Jeg mener faktisk også at supp f_X og y(supp f_X) er åbne mængder. Vi skal også antage, at y=y(x), hvor x tilhører støtten, at k*k Jabocimatricen, hvis partielle afledede eksisterer, er kontinuert som en funktion af y. Så er Y en absolut kontinuert stokastisk vektor med tæthedsfunktion f_Y og supp f_Y = y(supp f_X) = {y(x)|x tilhører f_X}.
Ved at lade |dx/dy| betegne Jacobi-determinanten har vi, at
f_Y (y) = |dx/dy (y)|f_X(x(y)), hvis y tilhører supp f_Y.
Lad X være en absolut kontinuert, k-dimensional stokatisk vektor med tæthed f_X og supp f_X = {x|f_X(x)>0}, og lad Y = (Y1,...,Yk)=y(X),
hvor y : supp f_X -> R^k er en injektiv afbildning, således y=y(x) <=>x(y).
Jeg mener faktisk også at supp f_X og y(supp f_X) er åbne mængder. Vi skal også antage, at y=y(x), hvor x tilhører støtten, at k*k Jabocimatricen, hvis partielle afledede eksisterer, er kontinuert som en funktion af y. Så er Y en absolut kontinuert stokastisk vektor med tæthedsfunktion f_Y og supp f_Y = y(supp f_X) = {y(x)|x tilhører f_X}.
Ved at lade |dx/dy| betegne Jacobi-determinanten har vi, at
f_Y (y) = |dx/dy (y)|f_X(x(y)), hvis y tilhører supp f_Y.
Svar #2
06. januar 2008 af stræber-pigen (Slettet)
Så er fremgangsmåden jo den samme, hvis man skal behandle flere variabler..problemet ligger nok i jacobimatricen
Skriv et svar til: Transformation af stokastiske variabler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.