Matematik

Hjælp til 2. gradspolynomium

11. januar 2008 af Labz (Slettet)

Om et 2. gradspolynomium oplyses, at det har rødderne 5 og 9, samt at punktet (7,4) ligger på dets graf. Opskriv en forskrift for polynomiet.
Er helt lost lige nu :S

På forhånd tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Start med at se på (x-5)(x-9). Dette er en standardmetode, når man kender rødderne i et polynomium. Dette giver nemlig et andengradspolynomuim med de nævnte rødder.

Nu sættes

y = a(x-5)(x-9)

og punktet (x,y)=(7,4) indsættes i denne ligning. Så skal a isoleres.

Svar #2
11. januar 2008 af Labz (Slettet)

Hvordan så med b og c?

Brugbart svar (2)

Svar #3
11. januar 2008 af Danielras (Slettet)

Dem behøver du ikke finde. Kunne ligeså godt hedde k som a. (x-5)(x-9) fortæller blot at rødderne er 5 og 9, men 2. gradsligninger med disse to rødder behøver ikke at berøre de samme punkter.

Ved at gange en k-værdi på kan vi finde forskriften for lige netop den 2. gradsligning som har rødderne 5 og 9 og et punkt på grafen (7,4):

y = k(x-5)(x-9)
4 = k(7-5)(7-9)
4 = -4*k
k = -1

y = -1(x-5)(x-9)
y = -x^2+14x+45

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. januar 2008 af dnadan (Slettet)

#3
det er en konstant, ja, men den benævnes a jf. beviset.
og
i øvrigt bliver det:
p(x)=-(x-5)(x-9)=-(x^2-9x-5x+45)=-(x^2-14x+45)=-x^2+14x-45

Brugbart svar (1)

Svar #5
13. april 2009 af sojes (Slettet)

Okay det er sikkert et vildt dumt spørgsmål, men kan simpelthen ikke se hvorfor a=-1 ??

y = k(x-5)(x-9)
4 = k(7-5)(7-9)
4 = -4*k
k = -1

Hvis man flytter 4 over på den anden side a lighedstegnet skal man så ikke ændre fortegn?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. april 2009 af dnadan (Slettet)

Der flyttes ikke rundt på 4

4 = -4*k
<=> der dales med -4

4k/4 = 4/-4

<=>

k=-1

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. november 2010 af Daney1 (Slettet)

#4 : det giver da ikke = x^2+14x-45 .. altså (-45), da -5*-9 giver +45 (minus gange minus=plus) ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. november 2010 af Ralle93 (Slettet)

Ja, men læg mærke til minusset foran parentesen.

Skriv et svar til: Hjælp til 2. gradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.