Matematik
Opgaver til stamfunktioner
Jeg håber nogle vil være så venlige at hjælpe mig med disse tre opgaver.
Jeg skal finde stamfunktioner til disse funktioner. Ved de to første har jeg forsøgt at give et bud på hvordan de skal løses, men den sidste kan jeg simpelthen ikke finde ud af. Håber at få forklarende hjælp… På forhånd mange tak.
a) f(x)=(2x+4)^2
F(x)=(2x+4)^2 ⇔ 4x^2+16 ⇔ 4/3x^3 +16x ⇔ 4/3x^2 +16x + k
b) f(x)=3x^(-2) + 2x^(-1)
F(x)=-2/3x^(-3)+2 lnIxI + k
c) f(x)= (x^2 -4)/(x-2)
Svar #1
08. august 2004 af frodo (Slettet)
Der er her taleom en sammensat funktion. Du kan enten vælge at gange parentesen ud, så du får:
f(x)=4x^2+16x+16
så får du en meget nem funktion et integrere.
Du kan også vælge at bruge integration ved substitution. Men den første metode, er nok den nemmeste, og du får så det du selv er nået frem til.
b) F(x)=-x^(-3) + 2ln[x] +k
c) ved lidt simpel omskrivning fås, at f(x)=x+2 => F(x)=½x^2 + 2x + k
Svar #2
08. august 2004 af Samuel (Slettet)
F(x)= (1/3)(2x+4)^3 + k - Prøv selv at differentiere.
b) f(x)=3x^(-2) + 2x^(-1)
F(x)=-3x^(-1) + 2ln(x) + k ->
(2ln(x))´ = 2/x = 2x^(-1)
Det, du gør forkert her, er, at du lægger 1 til det første leds potens, hvor du skal trække 1 fra.
c) f(x)= (x^2 -4)/(x-2)
F(x) = (1/2)x^2 + 2x - Prøv selv at differentiere.
Svar #4
08. august 2004 af Tuzig (Slettet)
c) Hvordan får du den omskrivning? Vil du ikke vise dine udregninger?
Svar #6
08. august 2004 af Tuzig (Slettet)
Svar #7
08. august 2004 af Samuel (Slettet)
Dette er dog en unødigt, besværlig metode at bruge. Antag hellere, at når du har led af en funktion opløftet til en potens, at du finder stamfunktionen ved at dele antallet af x`er med potensen plus én og lægger én til potensen, altså:
f(x) = (1)(2x+1)^6
F(x) = (1/7)(2x+1)^7
Ja, jeg ved godt, at det lyder lidt kringlet,....
Skriv et svar til: Opgaver til stamfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.