Matematik
Opgave med Regneforskrift
09. august 2004 af
Tuzig (Slettet)
Hej Studi…
Jeg ville høre om der var nogen, som ville være venlige at hjælpe mig med denne opgave, hvor jeg skal finde regneforskrifter for funktionen f, når der gælder:
f’’(x)=6x+1, hvor f’(0)=1 og f(2)=3
Jeg har forsøgt at gøre det og fået følgende:
f’’(x)=6x+1
f’(x)=3x^2+x
f(x)=x^3+x^2
f’(x)=3x^2+2
f’(0)=1⇔
1=3*0^2+0+k⇔
k=-1⇔
f’(x)=3x^2+x-1
f(x)=x^3+x^2
f(2)=3⇔
3=2^3+2^2⇔
3=16+4+k⇔
k=-17⇔
f(x)=x^3+x^2-17
På forhånd tak for hjælpen…
Jeg ville høre om der var nogen, som ville være venlige at hjælpe mig med denne opgave, hvor jeg skal finde regneforskrifter for funktionen f, når der gælder:
f’’(x)=6x+1, hvor f’(0)=1 og f(2)=3
Jeg har forsøgt at gøre det og fået følgende:
f’’(x)=6x+1
f’(x)=3x^2+x
f(x)=x^3+x^2
f’(x)=3x^2+2
f’(0)=1⇔
1=3*0^2+0+k⇔
k=-1⇔
f’(x)=3x^2+x-1
f(x)=x^3+x^2
f(2)=3⇔
3=2^3+2^2⇔
3=16+4+k⇔
k=-17⇔
f(x)=x^3+x^2-17
På forhånd tak for hjælpen…
Svar #1
09. august 2004 af frodo (Slettet)
det du glemmer, er at der nødvemdigvis vil blive en konstant klistret på, når du integrerer.
f''(x)=6x+1 =>
f'(x) =3x^2+x+k
nu skal du så bestemme konstanten, som du gør ved at udnytte, at f'(0)=1 <=>
3*0^2+0+k=1 <=> k=1
altså får du, at
f'(x)=3x^2+x+1 =>
f(x)=x^3+1/2x^2+x+k
nu ved du så at f(2)=3 <=>
2^3+1/2*2^2+2+k=3 <=>
12+k=3 <=> k=-9
alt i alt finder du så, at
f(x)=x^3+1/2x^2+x-9
f''(x)=6x+1 =>
f'(x) =3x^2+x+k
nu skal du så bestemme konstanten, som du gør ved at udnytte, at f'(0)=1 <=>
3*0^2+0+k=1 <=> k=1
altså får du, at
f'(x)=3x^2+x+1 =>
f(x)=x^3+1/2x^2+x+k
nu ved du så at f(2)=3 <=>
2^3+1/2*2^2+2+k=3 <=>
12+k=3 <=> k=-9
alt i alt finder du så, at
f(x)=x^3+1/2x^2+x-9
Skriv et svar til: Opgave med Regneforskrift
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.