Matematik
radioaktivt stof vokser eksponentielt HJÆLP
OPG 1: indholdet af et radioaktivt stof i et præparat aftager eksponentielt med en halveringstid på
1,28 x(gange) 10^9 år.
Bestem hvor mange procent af det oprindelige indhold der er tilbage af det radioaktive stof efter 8,50 x 10^8 år.
Bestem, hvor lang tid der gå, før indholdet af det radioaktive stof er nået ned på 10% af den oprindelige værdi.
OPG 2: I vedproducerende skovbrug er landsigtet planlægning nødvendig, idet ex en bøg fældes, når den er 90-120 år.
I en redegørelse fra 1983 skriver skovstyrelsen til miljøministeriet at arealet af de private bøgeskove er aftaget siden 1930erne. Styrelsen forventer at dette areal i fremtiden vil blive reduceret med 0,9% pr. år, hvis udviklingen fra årene før 1983 fortsætter. I det følgende antages, at skovstyrelsen forudsigelse holder
Hvor mange procent vil arealet af de private bøgeskove være reduceret i år 2083 sammenlignet arealet i 1983?
I hvilke år vil arealet af private bøgeskove være halvt så stort som i 1983?
OPG 3: Mængden af et bestemt radioaktivt stof aftager eksponentielt med tide. EFter 6 timer er 70% af stoffet tilbage.
Hvor mange procent af stoffet er tilbage efter 18 timer?
og efter hvor lang tid er 5% af stoffet tilbage?
Århhh jeg ville blive SÅ glad hvis nogen kunne hjælpe!!! :)
Svar #1
24. januar 2008 af dnadan (Slettet)
En eksponentielt aftagende funktion er givet ved:
f(t)=b*a^t, hvor t>0 og 0=<a=<1
Halveringstiden er da bestemt ved:
t½=ln(½)/ln(a)
Svar #2
24. januar 2008 af mathon
OPG 1:
A(t) = Ao*a^t
med a = (1/2)^(1/T½), hvoraf
A(t) = Ao*(1/2)^(t/T½)
A(8,50 x 10^8) = Ao*((1/2)^(8,50 x 10^8/1,28*10^9))
A(8,50 x 10^8)/Ao = ((1/2)^(8,50 x 10^8/1,28*10^9))
A(8,50 x 10^8)/Ao = 0,631099 = ca. 63,1%
A(t) = 0,1*Ao = Ao*(1/2)^(t/T½)
0,1 = (1/2)^(t/T½)
ln(0,1) = (t/T½)*ln(1/2)
(t/T½) = ln(0,1)/ln(1/2)
t = ln(0,1)/ln(1/2)*T½
t = ln(0,1)/ln(1/2)*1,28*10^9
t = 4,25207*10^9 år
t = ca. 4,3 mia. år
Svar #3
24. januar 2008 af 9200 (Slettet)
Det eneste jeg har lært er t½=log(½)/log(a). Noget siger mig at det ikke skal beregnes så besværligt Mathon.
Hvad mener du med A og Ao her: A(t) = Ao*a^t. Men du skal have tak for din hjælp, det er sikkert bare mig der er fatsvag :)
Svar #4
24. januar 2008 af mathon
da
a = (1/2)^(1/(1,28*10^9)) = 0,99999999945848
Svar #5
24. januar 2008 af mathon
A(t) = Ao*0,991^t, hvor t er antal år EFTER 1983 og Ao er bøgeskovsarealet i 1983
A(100) = Ao*0,991^100
A(100)/Ao = 0,991^100 = 0,404916 = ca. 40,5%
reduktion = 100%-40,5% = 59,5%
T½ = ln(0,5)/ln(a) = ln(0,5)/ln(0,991) = 76,6693 = ca. 76 år 244 dage
Svar #6
24. januar 2008 af 9200 (Slettet)
Svar #8
05. december 2010 af Ristedorte (Slettet)
Goddag
Jeg er tilfældigvis i gang med den selv samme opgave som Mathon har besvaret (1 b):
A(t) = 0,1*Ao = Ao*(1/2)^(t/T½)
0,1 = (1/2)^(t/T½)
ln(0,1) = (t/T½)*ln(1/2)
(t/T½) = ln(0,1)/ln(1/2)
t = ln(0,1)/ln(1/2)*T½
t = ln(0,1)/ln(1/2)*1,28*10^9
t = 4,25207*10^9 år
t = ca. 4,3 mia. år
Jeg tænkte på, om der ikke var nogen, der kunne forklare hvilken viden og hvilke formler, der er blevet brugt til løsningen af opgaven.
På forhånd, tak.
Svar #9
05. december 2010 af mathon
@ #8
N(t) = No·(1/2)t/T½ = No·((1/2)1/T½)t = No·at 0<a<1
eller ved multiplikation med (M/NA)
m(t) = mo·at
Svar #13
05. december 2010 af Ristedorte (Slettet)
Så formlerne kan enten være N0 * a t eller m(t) = m0·at?
Og forresten, mener du ikke "0" i stedet for bogstavet "o"?
Skriv et svar til: radioaktivt stof vokser eksponentielt HJÆLP
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.