Matematik

aflv. opgave

10. august 2004 af gkl (Slettet)

hjælp, tak!

Funktionerne f og g er for x > 0 bestemt ved

g(x)=X-1/X+21 lnx
f(x)=(x+1/x)^2

Vis, at g er en stamfunktion til f.

Bestem derefter stamfunktion til f(x)dx og stamfunktion til g(x)dx

Har forsøgt at differentiere f(x) for at se om g(x) var stamfunktion, men kunne ikke få det til at fungere... Haber i vil hjælpe..

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. august 2004 af Samuel (Slettet)

Hvis g er en stamf. til f, er det jo g du skal differentiere, da g'(x)=f(x) - hvis g er en stamf. til f.

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. august 2004 af Lurch (Slettet)

Du skal jo differentiere g, og ikke f, for at vise g er stamfunktion til f

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. august 2004 af Lurch (Slettet)

Satans! hele 12sekunder for sent! :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. august 2004 af Samuel (Slettet)

"Bestem derefter stamfunktion til f(x)dx og stamfunktion til g(x)dx"

f(x)dx = g(x) - du skal altså finde g`s stamfunktion og derefter g(x)dx, dvs. g´s stamfunktions stamfunktion...

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. august 2004 af Samuel (Slettet)

#3: ;-)

Svar #6
10. august 2004 af gkl (Slettet)

ja, differentiere g, naturligvis... Jeg mente også at jeg har gjort det omvendt, altså på den rigtige måde!

Forsøgt at gøre det baglæns med f for at få g. Hvis i forstår...

Kan bare ikke rigtig få det til at passe lige meget hvilken måde jeg gør det på....

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. august 2004 af Samuel (Slettet)

Ehmm.... Er du sikker på, du har skrevet dem korrekt op?

Jeg finder nemlig, at g IKKE er en stamf. til f..?!

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. august 2004 af Lurch (Slettet)

heller ikke her

Svar #9
10. august 2004 af gkl (Slettet)

De står sådan her:

g(x)= x-(1/x)+21 lnx
f(x)= ((x+1)/(x))^2

har vist glemt nogle parenteser, før i f(x), som kan have forvirret

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. august 2004 af Lurch (Slettet)

du er sikker på der står 21*ln(x)?

Svar #11
10. august 2004 af gkl (Slettet)

ups... nej 2 lnx sorry...

Det må i sku virkelig undskylde, har vist forvekslet l'et med et 1tal...
Måske skulle jeg snart lægge mig til at sove

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. august 2004 af Lurch (Slettet)

hehe, så passer det.
Differentier g(x)

Gang f(x) ud
((x+1)/x)^2=((x+1)/x)((x+1)/x)=
(x^2++2x+1)/x^2=1+(2/x)+(1/x^2)

Hvis du ahr differentieret g(x) rigtigt, ser du at g er stamfunktion til f

Svar #13
10. august 2004 af gkl (Slettet)

Problemet er netop at jeg ikke kan differentiere g... Den kan jeg simpelthen ikke dreje, hva skal man så gøre???

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. august 2004 af Lurch (Slettet)

Differentier hver led for sig. det gør det lidt nemmere.
g'(x)=diff(x)-diff(1/x)+diff(2*ln(x))
en omskrivning er måske nemmere

g'(x)=diff(x)-diff(x^-1)+2*diff(ln(x))

x og x^-1 differentieres normalt, og ln(x) har differentialkvotienten 1/x(x^-1)

Svar #15
10. august 2004 af gkl (Slettet)

jeg får den også til at give 1-(1/x^2)+(1/(x(x^-1))

Det er da ikke rigtigt, vel?

Brugbart svar (0)

Svar #16
10. august 2004 af Lurch (Slettet)

g'(x)=diff(x)-diff(x^-1)+2*diff(ln(x))
g'(x)=1-(-x^-2)+2*(1/x)
g'(x)=1 + x^-2 + 2/x
g'(x)=1 + 1/(x^2) + 2/x

og f(x) kunne jo omskrives
f(x)=1+(2/x)+(1/x^2)

Så g er altså stamfunktion til f

Svar #17
10. august 2004 af gkl (Slettet)

Du skal have, så utrolig mange tak for hjælpen... Nu kan jeg endelig se at jeg har regnet den forkerte vej!!! PÅ min egen særprægede måde...

Det betyder meget, tak

Brugbart svar (0)

Svar #18
10. august 2004 af Lurch (Slettet)

Anytime du!

Skriv et svar til: aflv. opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.