Matematik
funktioner
30. januar 2008 af
tøsenvb (Slettet)
Opgaven lyder:
Graferne for funktionerne f og g , der er givet ved:
f(x)= kvadratråden af 10-2x og g(x)= -x
Graferne for de to funktioner, førsteaksen samt linjen med ligningen x= -3
afgrænser en punktmængde M , der har et areal.
- Bestem arealet af punktmængden M .
- Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360° om førsteaksen.
Hvordan regner jeg den ud?
Graferne for funktionerne f og g , der er givet ved:
f(x)= kvadratråden af 10-2x og g(x)= -x
Graferne for de to funktioner, førsteaksen samt linjen med ligningen x= -3
afgrænser en punktmængde M , der har et areal.
- Bestem arealet af punktmængden M .
- Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden M drejes 360° om førsteaksen.
Hvordan regner jeg den ud?
Svar #1
31. januar 2008 af David E (Slettet)
Grafen for f vil skære x-aksen et sted i første kvadrant, så først skal du finde dette skæringspunkt, ved at sætte ligningen lig med nul og løse den med hensyn til x.
Arealet skal findes ad to omgange. Først finder du arealet i anden kvadrant:
f(-3,0) (f(x)-g(x))dx
Hvor f er integraltegnet og (-3,0) er henholdsvis den nedre og øvre grænse.
Derefter finder du arealet i første kvadrant:
f(0,x) (f(x))dx
Hvor x er det skæringspunktmed x-aksen du finder til at starte med.
Her regner du kun med f(x), da grafen for g(x) løber under x-aksen.
Samlet ser udregningen sådan ud:
f(-3,0) (f(x)-g(x))dx + f(0,x) (f(x))dx
Håber du kan finde rundt i det!
Arealet skal findes ad to omgange. Først finder du arealet i anden kvadrant:
f(-3,0) (f(x)-g(x))dx
Hvor f er integraltegnet og (-3,0) er henholdsvis den nedre og øvre grænse.
Derefter finder du arealet i første kvadrant:
f(0,x) (f(x))dx
Hvor x er det skæringspunktmed x-aksen du finder til at starte med.
Her regner du kun med f(x), da grafen for g(x) løber under x-aksen.
Samlet ser udregningen sådan ud:
f(-3,0) (f(x)-g(x))dx + f(0,x) (f(x))dx
Håber du kan finde rundt i det!
Svar #2
31. januar 2008 af David E (Slettet)
Glemte vist lige anden del af dit spørgsmål :P
Dette er utrolig simpelt, du tager bare ligningen for arealet, ganger hele integralet med pi, og sætter det du tager integralet af, i anden potens!
Dette er utrolig simpelt, du tager bare ligningen for arealet, ganger hele integralet med pi, og sætter det du tager integralet af, i anden potens!
Skriv et svar til: funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.