Matematik

Funktioner

03. februar 2008 af cepta (Slettet)

Nu blev det jo også min tur til at bede om hjælp.

Opgaven er fra "Eksamensopgaver i matematik" opg 4028.

i begyndelsenaf året 1980 deponeres forskellige radioaktive isotoper. Som bekendt aftager mængden af en radioaktiv isotop eksponentielt med tiden.

1) der deponeres 2.00 g af isotopen Sr-90, der har en halveringstid på 28 år. Hvor mange gram vil der være tilbage af denne isotop i begyndelsen af år 2000? I hvilket år vil der være 0,80 g tilbage af det deponerede Sr-90?

2) Ligeledes deponeres et kvantum Ni-63, der har halveringstiden 92 år. Hvis der i begyndelsen af år 2020 viser sig at være 1,45 g tilbage, hvor mange gram belv der så deponeret i 1980?

3) endelig deponeres 2,00 g af Pb-210. Bestem halveringstiden for denne isotop, idet det antages at der i begyndelsen af år 2022 vil være 0,50 g tilbage.

Det er noget af en mundfuld, jeg ved det! Men kunne nogen mon forklare mig det, altså hvordan det løses på en nem måde?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2008 af mathon

1) der deponeres 2.00 g af isotopen Sr-90, der har en halveringstid på 28 år. Hvor mange gram vil der være tilbage af denne isotop i begyndelsen af år 2000? I hvilket år vil der være 0,80 g tilbage af det deponerede Sr-90?

m(t) = mo*(0,5)^(t/T½)

m(20) = 2.00*(0,5)^(20/28) = 1,21901

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. februar 2008 af mathon

2) Ligeledes deponeres et kvantum Ni-63, der har halveringstiden 92 år. Hvis der i begyndelsen af år 2020 viser sig at være 1,45 g tilbage, hvor mange gram belv der så deponeret i 1980?

m(40) = 1,45 = mo*(0,5)^(40/92)

mo*(0,5)^(40/92) = 1,45

mo = 1,45/[(0,5)^(40/92)]

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2008 af mathon

3) endelig deponeres 2,00 g af Pb-210. Bestem halveringstiden for denne isotop, idet det antages at der i begyndelsen af år 2022 vil være 0,50 g tilbage.

m(t) = mo*(0,5)^(t/T½)

m(42) = 0,5 = 2,00*(0,5)^(42/T½)

2,00*(0,5)^(42/T½) = 0,5

(0,5)^(42/T½) = 0,5/2 = 0,25

ln((0,5)^(42/T½)) = ln(0,25)

(42/T½)*ln(0,5) = ln(0,25)

(42/T½) = ln(0,25)/ln(0,5)

T½/42 = ln(0,5)/ln(0,25)

T½ = [ln(0,5)/ln(0,25)]*42

Svar #4
03. februar 2008 af cepta (Slettet)

Du skal have 1000 tak!!!

Men der er en ting jeg ikke helt forstår: Hvad står "m" og "mo" for i ligningen her: m(40) = 1,45 = mo*(0,5)^(40/92) ???

Svar #5
03. februar 2008 af cepta (Slettet)

og lige en ting mere t`et her: (t/T½) i et`eren?

Brugbart svar (1)

Svar #6
04. februar 2008 af mathon

m(t) = den til tiden t tilbageværende radioaktive mængde

mo = den til tiden t=0 radioaktive mængde = den ved iagttagelsens begyndelse observerede radioaktive mængde

vedrørende 1):
du kender måske bedre udtrykket

m(t) = mo*a^t

men her
er
a = (1/2)^(1/T½), som
giver
a = (1/2)^(1/28) = 0,975549,
hvoraf

m(t) = mo*0,975549^t, hvis den form foretrækkes

Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.