hjælp til differentialligninger (opgaver)

Det gælder følgende opgaver, som jeg gerne vil have noget hjælp til (gerne detaljeret, men ikke nødvendigvis med resultaterne, hvis I ikke mener jeg skal have dem). Hvis I kun vil hjælpe med en af opgaverne må det så være rigeligt, men jo mere jo bedre :-)

Den første opgave er:


a) Bestem til differentialligningen
y' = y5
den løsning, hvis graf går gennem punktet P(0,4).

Den anden er :

Man har undersøgt løgfrøens overlevelsessucces i forskellige vandhuller på Djursland.
Der er udsat et antal løgfrøhaletudser i hvert vandhul, og derefter har man målt løgfrøhaletudsernes længde hver dag i en periode på 3 måneder.
Det har vist sig, at haletudsernes længde som funktion af tiden opfylder nedenstående
differentialligning

dSt/dt = (K * St (Smax - St))/Smax

hvor St er længden (cm), til tiden t (døgn), Smax (cm) er den øvre grænse for længden
af en løgfrøhaletudse, og K er en konstant.

For et af de undersøgte vandhuller er K = 0,069 og
Smax = 12. Desuden oplyses, at
startlængden S0 = 0.5

a) Bestem ud fra de givne oplysninger løsningen til differentialligningen for det
betragtede vandhul, og beregn løgfrøhaletudsens længde, når den er 20 døgn
gammel.

b) Bestem den alder en løgfrøhaletudse fra det pågældende vandhul har, når den
vokser hurtigst.


Den trejde opgave er

En funktion f med definitionsmængde R er løsning til differentialligningen

dy/dx = y*(x^2-9), y > 0,
og grafen for f går gennem punktet P(2,2)
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.
b) Bestem monotoniforholdene for f.¨

Håber på at få lidt hjælp til hvordan de skal regnes. På forhånd mange tak.