Matematik
opgave 4020
04. februar 2008 af
sophie_lg (Slettet)
Hej.
Jeg har en opgave som jeg håber at få noget hjælp til.
I den første ved jeg, at jeg skal bruge punktet A og linjen l til at bestemme skæringspunket S. Men jeg kan ikke rigtig se hvordan jeg skal udregne det.
Jeg kan heller ikke rigtig se mig ud af b), men man skal på en el. anden måde bestemme koordinatsættet til vektor AP udtrykt ved t og også bestemme t, så vektor AP og l bliver ortogonale. Og det kan de kun hvis deres skalarprodukt giver 0?
Jaa.. jeg kan egentlig ikke finde ud af hele opgaven. Vektorregning er ikke lige mig.
Lidt hjælp ville være rart. På forhånd tak.
Sådan lyder den:
I et koordinatsystem er der givet et punkt A(5,8) og en linje l med parameterfremstillingen
l:[x,y] = [1,-5]+t[-4,-2]. Med P betegnes et vilkårligt punkt på l.
a) Bestem skæringspunktet S mellem l og linjen gennem A vinkelret på l.
b) Bestem koordinatsættet til vektor AP udtrykt ved t og bestem t, så vektor AP er ortogonalt med l.
c) Bestem koordinatsættet til spejlbilledet A_s af A i l.
Jeg har en opgave som jeg håber at få noget hjælp til.
I den første ved jeg, at jeg skal bruge punktet A og linjen l til at bestemme skæringspunket S. Men jeg kan ikke rigtig se hvordan jeg skal udregne det.
Jeg kan heller ikke rigtig se mig ud af b), men man skal på en el. anden måde bestemme koordinatsættet til vektor AP udtrykt ved t og også bestemme t, så vektor AP og l bliver ortogonale. Og det kan de kun hvis deres skalarprodukt giver 0?
Jaa.. jeg kan egentlig ikke finde ud af hele opgaven. Vektorregning er ikke lige mig.
Lidt hjælp ville være rart. På forhånd tak.
Sådan lyder den:
I et koordinatsystem er der givet et punkt A(5,8) og en linje l med parameterfremstillingen
l:[x,y] = [1,-5]+t[-4,-2]. Med P betegnes et vilkårligt punkt på l.
a) Bestem skæringspunktet S mellem l og linjen gennem A vinkelret på l.
b) Bestem koordinatsættet til vektor AP udtrykt ved t og bestem t, så vektor AP er ortogonalt med l.
c) Bestem koordinatsættet til spejlbilledet A_s af A i l.
Svar #1
05. februar 2008 af tal-pædagog (Slettet)
a)
Jeg vil tro, tanken er at du skal bruge projektionen af én vektor på en anden. Linjen l går gennem P1=[1,-5] med retningsvektor r=[-4,-2]. Derfor vil jeg foreslå, at du projicerer vektoren v udspændt mellem P1 og A ned på r. Vektor v udregnes som følger:
v = A-P1 = [5,8]-[1,-5] = [4,13]
Denne skal nu projiceres ned på r vha. formlen for projektion. Jeg kalder denne projektion for pvr:
pvr = (r*v/|r|²)*r
hvor r*v = [-4,-2]*[4,13] = -4*4+(-2)*13 = -42
og |r|² = (-4)²+(-2)² = 20, så
pvr = (-42/20)*[-4,-2] = [8,4;4,2]
Det, man nu har fundet, er den vektor, pvr, som går fra P1 hen til skæringspunktet S. S får derfor koordinaterne:
S = P1 + pvr = [9,4;-0,8]
Jeg vil tro, tanken er at du skal bruge projektionen af én vektor på en anden. Linjen l går gennem P1=[1,-5] med retningsvektor r=[-4,-2]. Derfor vil jeg foreslå, at du projicerer vektoren v udspændt mellem P1 og A ned på r. Vektor v udregnes som følger:
v = A-P1 = [5,8]-[1,-5] = [4,13]
Denne skal nu projiceres ned på r vha. formlen for projektion. Jeg kalder denne projektion for pvr:
pvr = (r*v/|r|²)*r
hvor r*v = [-4,-2]*[4,13] = -4*4+(-2)*13 = -42
og |r|² = (-4)²+(-2)² = 20, så
pvr = (-42/20)*[-4,-2] = [8,4;4,2]
Det, man nu har fundet, er den vektor, pvr, som går fra P1 hen til skæringspunktet S. S får derfor koordinaterne:
S = P1 + pvr = [9,4;-0,8]
Skriv et svar til: opgave 4020
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.